Cho x+y=2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=x^2 + y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
1
MT
20 tháng 3 2016
Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta được:
2S=(x2+y2)(1+1)\(\ge\)(x+y)2=4
=>S\(\ge\)2
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1
Vậy GTNN của S là 2 tại x=y=1
MT
1
13 tháng 9 2015
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: (x+ y)2 \(\le\) (x2 + y2) .(12 + 12) => 4 \(\le\) 2.S => 2 \(\le\) S
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1
Vậy GTNN của S là 2 tại x = y = 1
FZ
1
VL
31 tháng 5 2015
Áp dụng bất đẳng thức Bu nhi a cốp xki ta có:
\(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(x^2+y^2\right)\ge2^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge\frac{4}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x=y=1
Vậy \(\left(x^2+y^2\right)min=2\Leftrightarrow x=y=1\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 6 2023
(x+y)^2/x^2+y^2+(x+y)^2/xy>=(x+y)^2/x^2+y^2+xy
Dấu = xảy ra khi (x+y)^2/2xy=x/2y+y/2x+1
=>Min=2
N
3
15 tháng 6 2019
Ta có
theo mình nghĩ
(x−y)2≥0<=>x2+y2≥2xy<=>2x2+2y2≥x2+y2+2xy<=>2(x2+y2)≥(x+y)2=22=4<=>x2+y2≥2
hc tốt
2 (x−y)2≥0<=>x2+y2≥2xy<=>
15 tháng 6 2019
trả lời
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:
(x2+y2)(1+1)≥(x+y)2⇒(x2+y2)2≥4⇒x2+y2≥2
hc tốt
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 2
b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)
=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)
=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)
=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)
Đặt \(a=x^4\)
(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)
\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)
\(=16-16\left(T-2\right)^2\)
Để (2) có nghiệm thì Δ>=0
=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)
=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)
=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)
=>-1<=T-2<=1
=>1<=T<=3
Để T có giá trị lớn nhất thì T=3
=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)
=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)
=>\(x^4+4x^2+4=0\)
=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)
=>T không có giá trị lớn nhất
a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)
Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)
=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)
=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)
Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)
(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)
Để (2) có nghiệm thì Δ>=0
=>\(-8A^2+16\ge0\)
=>\(8A^2\le16\)
=>\(A^2\le2\)
=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)
=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)
=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)
=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)
=>\(A=-\sqrt2\)
(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)
=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)
=>S không có giá trị nhỏ nhất
TD
4
15 tháng 6 2016
Áp dụng BĐT Bun hia côp xki với 2 dãy số: x;y và 1;1
Ta có: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2\)
\(2\left(x^2+y^2\right)\ge2^2\)
\(x^2+y^2\ge2\)
\(S\ge2\)
Vậy GTNN của S là bằng 2 <=> \(\frac{x}{1}=\frac{y}{1}< =>x=y\)
NH
2
16 tháng 10 2016
x2 + y2 \(\ge2xy\)
<=> 2(x2 + y2)\(\ge\)(x + y)2 = 4
<=> A = x2 + y2 \(\ge2\)
Đạt được khi x = y = 1
+ từ x^2+y^2+xy=1 => (x - 1/2*y)^2 + 3/4*y^2 = 1
đặt x - 1/2*y = sina và √3/2*y = cosa <> y = 2cosa / √3 và x = sina + cosa /√3
thay vào b ta có
b = (sina + cosa/√3)^2 - ( sina + cosa/√3). 2cosa/√3 + 8/3*(cosa)^2
= (sina)^2 + sin2a/√3 + (cosa)^2/3 - sin2a/√3 - 2/3*(cosa)^2 + 8/3*(cosa)^2
= (sina)^2 + 7(cosa)^2 / 3 = 1+ 4(cosa)^2 / 3 = 1 + 2(1 + cos2a) / 3 = 5/3 + 2cos2a/ 3
=> 1=< b <=7/3
+ min = 1 khi cos2a = -1 hay cosa = 0 <> y = 0 và x = +- 1
+ max = 7 / 3 khi cos2a = 1 hay sina = 0 <> x = 1 + 1/√3 và y = 2 / √3 hoạc x = 1 - 1 / √3
và y = -2 / √3
copy lố rồi bn ơi
Áp dụng BĐT C-S ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow S=x^2+y^2\ge\frac{4}{2}=2\)
Khi x=y=1