cho đường tròn(O;6cm) đường kính AB.Trên đường tròn lấy điểm M sao cho AM =4cm.Kẻ dây MN vuông góc AB tại I(I thuộc AB)
a,chứng minh tam giác AMB vuông và tính độ dài MI)
b,Gọi E đối xứng với A qua I,F là giao điểm của đường thẳng NE và ME.Chứng minh NF song song với AM
c,Chứng minh F thuộc đường tròn đường kính BE và FI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 3
a: Qua A, kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt MN tại I
Xét (O) có
IM,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IM=IA và OI là phân giác của góc AOM; IO là phân giác của góc MIA
Xét (O') có
IA,IN là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IN; O'I là phân giác của góc AO'N; IO' là phân giác của góc AIN
Ta có: IM=IA
IA=IN
Do đó: IM=IN
=>I là trung điểm của MN
Xét ΔAMN có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\frac{MN}{2}\)
Do đó: ΔAMN vuông tại A
=>\(\hat{MAN}=90^0\)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BE tại M và \(\hat{EMA}=90^0\)
Xét (O') có
ΔANC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔANC vuông tại N
=>AN⊥EC tại N và \(\hat{ANE}=90^0\)
Xét tứ giác EMAN có \(\hat{EMA}=\hat{ENA}=\hat{MAN}=90^0\)
nên EMAN là hình chữ nhật
=>\(\hat{MEN}=90^0\)
=>\(\hat{BEC}=90^0\)
b: Ta có: EMAN là hình chữ nhật
=>EA cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MN
nên I là trung điểm của EA
=>E,I,A thẳng hàng
Xét ΔEAB vuông tại A có AM là đường cao
nên \(EM\cdot EB=EA^2\left(1\right)\)
Xét ΔEAC vuông tại A có AN là đường cao
nên \(EN\cdot EC=EA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(EM\cdot EB=EN\cdot EC\)
c: AB=2AO=18(cm)
AC=2AO'=2*4=8(cm)
Xét ΔEBC vuông tại E có EA là đường cao
nên \(EA^2=AB\cdot AC=18\cdot8=144\)
=>EA=12(cm)
EMAN là hình chữ nhật
=>EA=MN
=>MN=12(cm)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 10 2025
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBCD có
O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OH là đường trung bình của ΔBCD
=>CD=2OH
a: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét ΔMAB vuông tại M có MI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AM^2\)
=>\(AI\cdot12=4^2=16\)
=>\(AI=\frac{16}{12}=\frac43\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔMIA vuông tại I
=>\(MI^2+IA^2=MA^2\)
=>\(MI^2=4^2-\left(\frac43\right)^2=16-\frac{16}{9}=\frac{144}{9}-\frac{16}{9}=\frac{128}{9}\)
=>\(MI=\sqrt{\frac{128}{9}}=\frac{8\sqrt2}{3}\) (cm)
b: Sửa đề: Flà giao điểm của NE và MB
ΔOMN cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMEN có
I là trung điểm chung của AE và MN
=>AMEN là hình bình hành
Hình bình hành AMEN có MN⊥AE
nên AMEN là hình thoi
=>EN//AM
=>NF//AM
c: Ta có: NF//AM
AM⊥MB
Do đó: NF⊥MB tại F
=>ΔFBE vuông tại F
=>F nằm trên đường tròn đường kính BE
Gọi G là trung điểm của BE
=>G là tâm đường tròn đường kính BE
=>F nằm trên (G)
GF=GE
=>ΔGEF cân tại G
=>\(\hat{GFE}=\hat{GEF}\)
AMGN là hình thoi
=>GM=GN
=>ΔGMN cân tại G
Xét tứ giác MIEF có \(\hat{MIE}+\hat{MFE}=90^0+90^0=180^0\)
nên MIEF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EFI}=\hat{EMI}\)
\(\hat{GFI}=\hat{GFE}+\hat{IFE}\)
\(=\hat{GEF}+\hat{IME}\)
=\(\hat{IEN}+\hat{ENI}=90^0\)
=>GF⊥FI tại F
=>FI là tiếp tuyến tại F của (G)
=>FI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BE