Gọi O là giao của AC và BD

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

ABCD là hình chữ nhật

=>góc ABC=góc BCD=góc CDA=góc BAD=90 độ

góc B+góc D=180 độ

=>ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC

=>O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

ABCD là hình chữ nhật

=>góc BAD=90 độ

=>BD^2=AB^2+AD^2

=>\(BD=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)

=>R=BD/2=6,5(cm)

Sửa đề: đỉnh A(1;2)

a: ABCD là hình chữ nhật tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của AC

=>\(\begin{cases}x_{C}+1=2\cdot0=0\\ y_{C}+2=2\cdot0=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x_{C}=0-1=-1\\ y_{C}=0-2=-2\end{cases}\)

=>C(-1;-2)

b: Gọi phương trình đường thẳng BC là y=ax+b

Thay x=-1 và y=-2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)+b=-2\)

=>-a+b=-2

Thay x=1 và y=4 vào y=ax+b, ta được:

a*1+b=4

=>a+b=4

mà -a+b=-2

nên a+b-a+b=4-2

=>2b=2

=>b=1

a+b=4

=>a=4-1=3

=>BC: y=3x+1

a, do ABCD là hình chữ nhật nên 2 đường chéo AC và BD sẽ cắt nhau tại trung điểm O mỗi đườn

\(=>OA=OB=OC=OD\)

=>A,B,C,D cách đều O nên A,B,C,D nằm trên (O) đường kính AC

b,do M,N,P,Q là trung điểm OA,OB,OC,OD

mà \(OA=OB=OC=OD\left(cmt\right)\)

\(=>OM=ON=OQ=OP\)

4 điểm M,N,P,Q nằm trên (O) đường kính MP

a: MP=2*MO=5cm

NQ=MP=5cm

PQ=MN=3cm

b: Diện tích khung là 3*4=12cm²

Số viên gạch cần dùng là:

12:0,5=24 viên

a. gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD

vì ABCD là HCN nên: OA = OB = OC = OD

⇒ 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn

(tâm O bán kính \(OA=OB=OC=OD=\frac12AC=\frac12BD)\)

b. gọi M là trung điểm của cạnh BC

△ BEC vuông tại E ⇒ E thuộc đường tròn đường kính BC (1)

△ CDB vuông tại D ⇒ D thuộc đường tròn đường kính BC(2)

từ (1) (2) ⇒ 4 điểm B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

(tâm M; bán kính \(\frac{a}{2}\) )

vẽ hình cho tui đk

\(\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{41}\)

Do O là tâm hình chữ nhật \(\Rightarrow\) O là trung điểm BD

Lại có M là trung điểm CD \(\Rightarrow\) OM là đường trung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{BC}\)

Đồng thời O là trung điểm AC \(\Rightarrow\overrightarrow{OC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

Do đó:

\(2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) (đpcm)

a: MNPQ là hình chữ nhật

=>\(S_{MNPQ}=MN\cdot MQ=8\cdot10=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: MNPQ là hình chữ nhật có tâm I

=>I là trung điểm chung của MP và NQ

Xét tứ giác MNAI có

K là trung điểm chung của MA và NI

=>MNAI là hình bình hành

=>IA//MN và IA=MN

IA//MN

MN//QP

Do đó:IA//PQ

IA=MN

MN=PQ

Do đó: IA=PQ

Xét tứ giác IAPQ có

IA//PQ

IA=PQ

Do đó: IAPQ là hình bình hành

=>AP//QI

=>AP//QN

=>APQN là hình thang

d: AP//IQ

=>AP//IN

AP=IQ

IQ=IN

Do đó: AP=IN

Ta có: MNPQ là hình chữ nhật

=>MP=NQ

=>IM=IN=IP=IQ

Xét tứ giác PANI có

PA//IN

PA=NI

Do đó: PANI là hình bình hành

Hình bình hành PANI có IN=IP

nên PANI là hình thoi

ABCD là hình bình hành có O là tâm đối xứng

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của AC

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{C}=0\\ y_{A}+y_{C}=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=-x_{A}=3\\ y_{C}=-y_{A}=-2\end{cases}\)

=>C(3;-2)

A(-3;2); C(3;-2)

\(AC=\sqrt{\left(3+3\right)^2+\left(-2-2\right)^2}=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)

O là trung điểm của BD

=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{D}=0\\ y_{B}+y_{D}=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=-x_{B}=-1\\ y_{D}=-y_{B}=-4\end{cases}\)

B(1;4); D(-1;-4)

=>\(BD=\sqrt{\left(-1-1\right)^2+\left(-4-4\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-8\right)^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\)