có nghiệm vì
\(\left(x-2\right)^2>=0\)

\(\left(x+1\right)^2>=0\)

\(=>\left(x-2\right)^2+\left(x+1\right)^2có\)\(nghiệm\)

\(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(x+1\right)^2\ge0\end{cases}}\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

Vậy...

Câu 1 :

 Ta có: \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

                               \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4=0\)

                               \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\)

                               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=4\\x+1=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{-5;3\right\}\)là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 2 :

\(q\left(x\right)=x^2-10x+29\)

            \(=\left(x-5\right)^2+4\)

Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+4\ge4\forall x\)

Vậy đa thức trên ko có nghiệm

dễ mà

câu 1

f(x)=x^2+2x-3

ta có f(x)=0

suy ra x^2+2x-3=0

tương đương:x^2-x+3x-3=0

tương đương:x(x-1)+3(x-1)=0

tương đương: (x-1)(x+3)=0

tương đương: x-1=0                  x=1

                        x+3=0                 x=-3

vậy đa thức f(x) có hai nghiệm là 1 và -3

câu 2: x^2-10x+29

tương đương: x^2-5x-5x+25+4

tương đương: x(x-5)-5(x-5)+4

tương đương: (x-5)(x-5)+4

tương đương: (x-5)^2+4

vì (x-5)^2> hoặc bằng 0 với mọi x

4>0 

suy ra x^2-10x+29 vô nghiệm

Theo Vi-ét ta có:

△' = (m+1)² -m(m-2)

△' = 1 >0

Vậy pt luôn có nghiệm ∀m

a: \(k^2x+k=4x-2\)

=>\(x\left(k^2-4\right)=-k-2=-\left(k+2\right)\)

Thay x=1 vào (1), ta được:

\(1\left(k^2-4\right)=-\left(k+2\right)\)

=>\(k^2-4+k+2=0\)

=>\(k^2+k-2=0\)

=>(k+2)(k-1)=0

=>k=-2 hoặc k=1

b: Để (1) có nghiệm duy nhất thì \(k^2-4<>0\)

=>(k-2)(k+2)<>0

=>k∉{2;-2}

Để (1) có vô số nghiệm thì \(\begin{cases}k^2-4=0\\ k+2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}k^2=4\\ k=-2\end{cases}\Rightarrow k=-2\)

Để (1) vô nghiệm thì \(\begin{cases}k^2-4=0\\ k+2<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}k^2=4\\ k<>-2\end{cases}\Rightarrow k=2\)

Bạn hãy tách x^2-x+2 . và đưa nó về hàng đẳng thức . từ đó đối chiếu thì ta thấy được nó vô nghiệm

\(x^2-x+2=x^2-\frac{1}{2}\cdot x\cdot2+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

vậy x²-x+2 không có nghiệm