giúp với m.n

Làm đơn giản thế này thôi nhé An Kì :

Ta có : \(2016a+bc=\left(a+b+c\right)a+bc=a^2+ab+ac+bc=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)Tương tự : \(2016b+ac=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

\(2016c+ab=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow\left(2016a+bc\right)\left(2016b+ac\right)\left(2016c+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)

cho hệ:
a³ - 3ab² = 5
b³ - 3a²b = 10
tính s = 2016(a² + b²)

cách 1: dùng số phức

gọi z = a + bi
ta có:
z³ = (a³ - 3ab²) + i(3a²b - b³)

theo đề:
a³ - 3ab² = 5 và b³ - 3a²b = 10
⇒ 3a²b - b³ = -10

vậy z³ = 5 - 10i

môđun của z³ là:
|z³| = √(5² + (-10)²) = √125 = 5√5
⇒ |z|³ = 5√5
⇒ |z| = √5

do |z| = √(a² + b²) nên
a² + b² = (√5)² = 5

s = 2016(a² + b²) = 2016 × 5 = 10080

vậy s = 10080

tính bừa:)

Giống tui nhỉ

dễ thôi . bạn bình  phương 2 cái họ cho  đó sau đó cộng  lại. tìm đc a^2 + b^2 bằng 5 thì phải ( mk nhẩm thế ) sao đó tính là xong

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{2015a-2016b}{2016c+2017d}=\dfrac{2015bk-2016b}{2016dk+2017d}=\dfrac{2015k-2016}{2016k+2017}\)

\(\dfrac{2015c-2016d}{2016a+2017b}=\dfrac{2015dk-2016d}{2016bk+2017b}=\dfrac{2015k-2016}{2016k+2017}\)

Do đó: \(\dfrac{2015a-2016b}{2016c+2017d}=\dfrac{2015c-2016d}{2016a+2017b}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{a}{a+\sqrt{2016a + bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{(a+b+c)a + bc}} =\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(c+a)}} \leq \frac{a}{a+\sqrt{(\sqrt{ab}+\sqrt{ac})^{2}}}=\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$

$\Rightarrow \frac{a}{a+\sqrt{2016a + bc}} + \frac{b}{b+\sqrt{2016b + ca}} + \frac{c}{c+\sqrt{2016c + ab}}\leq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1$

...............................

\(a^3-3ab^2=5=>(a^3-3ab^2)^2=25\)

\(b^3-3a^2b=10=>(b^3-3a^2b)^2=100\)

=>\(a^6-6a^4b^2+9a^2b^4\)=25

\(b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=100\)

=>\(a^6+3a^2b^4+3a^4b^2+b^6=125\)

=>(\(a^2+b^2)^3=125\)

=>\(a^2+b^2=5\)

=>2016\(a^2+2016b^2=10080\)