Bài 3: (3 điểm)Cho ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC.c) Tính diện tích ABC Mong mọi người giúp mình. Cảm ơn mọi người nhiều lắm...
Đọc tiếp
Bài 3: (3 điểm)
Cho 
ABC vuông tại A, đường cao AH (H
BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC.
c) Tính diện tích ABC
Mong mọi người giúp mình. Cảm ơn mọi người nhiều lắm ạ!
a: Xét tứ giác AIHK có \(\hat{AIH}=\hat{AKH}=\hat{KAI}=90^0\)
nên AIHK là hình chữ nhật
b: Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAHB vuông tại H có
\(\hat{IAH}\) chung
Do đó: ΔAIH~ΔAHB
=>\(\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
\(\hat{KAH}\) chung
Do đó; ΔAKH~ΔAHC
=>\(\frac{AK}{AH}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
Do đó: ΔAIK~ΔACB
c: BC=BH+CH=4+9=13(cm)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)
=>HA=6(cm)
ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(\operatorname{cm}^2\right)\)