CMR với mọi n thuộc N thì các số sau là số chính phương:
a= n^2 +10n +25
b= 16^2 +8^n +1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
31 tháng 7 2023
a) \(A=111...1555...56\) (n cs 1, n-1 cs 5)
\(A=111...1000...0+555...50+6\) (n cs 1, n cs 0 (không tính số 0 ở số 555...50), n-1 cs 5)
\(A=111...1.10^n+555...5.10+6\) (n cs 1, n-1 cs 5)
\(A=\dfrac{999...9}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.999...9.10+6\) (n cs 9 ở phân số thứ nhất, n-1 cs 9 ở phân số thứ 2)
\(A=\dfrac{10^n-1}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.\left(10^{n-1}-1\right).10+6\)
\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2-10^n+5.10^n-50+54}{9}\)
\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2+4.10^n+4}{9}\)
\(A=\left(\dfrac{10^n+2}{3}\right)^2\)
Hiển nhiên \(3|10^n+2\) vì \(10^n+2\) có tổng các chữ số bằng 3, suy ra A là số chính phương.
Câu b áp dụng kĩ thuật tương tự nhé bạn.
TN
31 tháng 3 2016
Ta có : A = n2(n2 +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n2+1).(n+1)2
Vì n2 + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.
NT
Nguyễn Thị Thu
VIP
16 tháng 2
Ta có:
(n^2 + n)^2 = n^4 + 2n^3 + n^2
Vì n > 0, nên 2n^2 + 2n + 1 > n^2.
Suy ra: A = n^4 + 2n^3 + 2n^2 + 2n + 1 > n^4 + 2n^3 + n^2 = (n^2 + n)^2.
Hay A > (n^2 + n)^2. (1)
Lại có:
(n^2 + n)^2 = n^4 + 2n^3 + n^2
Vì n > 0, nên 2n^2 + 2n + 1 > n^2.
Suy ra: A = n^4 + 2n^3 + 2n^2 + 2n + 1 > n^4 + 2n^3 + n^2 = (n^2 + n)^2.
Hay A > (n^2 + n)^2. (1)
Lại có:
(n^2 + n + 1)^2 = n^4 + n^2 + 1 + 2n^3 + 2n^2 + 2n = n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1.
=>(n^2 + n + 1)^2 - A = (n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1) - (n^4 + 2n^3 + 2n^2 + 2n + 1) = n^2.
Vì n > 0 nên n^2 > 0, do đó (n^2 + n + 1)^2 > A.
Hay A < (n^2 + n + 1)^2. (2)
Từ (1) và (2), ta có:
(n^2 + n)^2 < A < (n^2 + n + 1)^2.
ST
0