Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên tia Ax lấy điểm E khác A. Vẽ tiếp tuyến EC với đường tròn (O) (E là tiếp điểm, C khác A).
a) CM: 4 điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi K là trung điểm của BC. Tia OK cắt tia EC tại F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Gọi H là giao điểm của AC và OE. Chứng minh...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên tia Ax lấy điểm E khác A. Vẽ tiếp tuyến EC với đường tròn (O) (E là tiếp điểm, C khác A).
a) CM: 4 điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi K là trung điểm của BC. Tia OK cắt tia EC tại F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Gọi H là giao điểm của AC và OE. Chứng minh \(AB^2=4OH.OE\)
a: Xét tứ giác EAOC có \(\hat{EAO}+\hat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)
nên EAOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính EO
=>E,A,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: ΔOBC cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK⊥BC tại K và OK là phân giác của góc BOC
Xét ΔFBO và ΔFCO có
OB=OC
\(\hat{FOB}=\hat{FOC}\)
OF chung
Do đó: ΔFBO=ΔFCO
=>\(\hat{FBO}=\hat{FCO}\)
=>\(\hat{FBO}=90^0\)
=>FB là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC
=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của AC
=>EO⊥AC tại H và H là trung điểm của AC
Xét ΔOAE vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OE=OA^2\)
=>\(4\cdot OH\cdot OE=4\cdot OA^2=\left(2\cdot OA\right)^2=AB^2\)