\(\Delta=1-4\left(-m-2\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{9}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2-x_1x_2-2x_2=16\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2-2x_2=16\)

\(\Leftrightarrow-x_1-2\left(-m-2\right)-2x_2=16\)

\(\Leftrightarrow x_1+2x_2=2m-12\)

\(\Rightarrow x_1+x_2+x_2=2m-12\)

\(\Leftrightarrow-1+x_2=2m-12\Rightarrow x_2=2m-11\Rightarrow x_1=-1-x_2=-2m+10\)

Lại có: \(x_1x_2=-m-2\)

\(\Rightarrow\left(-2m+10\right)\left(2m-11\right)=-m-2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-43m+108=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=\dfrac{27}{4}\end{matrix}\right.\)

Đáp án đúng : A

\(\Delta=9-4\left(k-1\right)=13-4k\ge0\Rightarrow k\le\dfrac{13}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=k-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=15\Leftrightarrow x_1-x_2=5\)

Kết hợp hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1-x_2=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=k-1\Rightarrow k-1=-4\Rightarrow k=-3\)

Từ giả thiết bài toán suy ra

y ≥ 0 x 2 2 ≤ - 2 x 2 + 3 x ⇔ y ≥ 0 5 x 2 - 6 x ≤ 0 ⇔ y ≥ 0 0 ≤ x ≤ 6 5  

Ta có

  x 2 + y 2 ≤ x 2 + - 2 x 2 + 3 x 2 = 4 x 4 - 12 x 3 + 10 x 2

Ta có  f ' x = 4 x x - 1 x - 5

f ' x = 0 x = 0 x = 1 x = 5  So điều kiện, chọn x = 0 ; x = 1 ; f(0); f(1) = 2;  f 6 5 = 1224 625

Vậy m a x P = 2

Đáp án D

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

1 32 32 x 29 x + 3 y  ≤  1 4 2 32 x + 29 x + 3 y 2 = 1 8 2 61 x + 3 y

Tương tự

1 32 32 y 29 y + 3 x  ≤  1 8 2 61 y + 3 x

=> P ≤  4 2 x + y  ≤  4 2 x 2 + 1 2 + y 2 + 1 2 = 8 2

Vậy P min =  8 2 <=> x = y = 1

Phương trình là: \(x^2-mx-2=0\) đúng ko em nhỉ?

\(\Delta=m^2+8>0;\forall m\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x_1x_2+2x_1+2x_2=4\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow-2+2m=4\)

\(\Leftrightarrow2m=6\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P^2\leq (x+y)[(29x+3y)+(29y+3x)]=32(x+y)^2\leq 32.(x^2+y^2)(1+1)=64(x^2+y^2)\leq 64.2=128$

$\Rightarrow P\leq 8\sqrt{2}$
Vậy $P_{\max}=8\sqrt{2}$

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0

=>\(4m^2-m<0\)

=>m(4m-1)<0

=>0<m<1/4

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1;x_1x_2=\frac{c}{a}=4m^2-m\)

\(2\left(x_1+x_2\right)+3x_1x_2<2\)

=>\(2\left(m-1\right)+3\left(4m^2-m\right)<2\)

=>\(12m^2-3m+2m-2<2\)

=>\(12m^2-m-4<0\)

=>\(m^2-\frac{1}{12}m-\frac13<0\)

=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{24}+\frac{1}{576}-\frac{145}{576}<0\)

=>\(\left(m-\frac{1}{24}\right)^2<\frac{145}{576}\)

=>\(-\frac{\sqrt{145}}{24}

=>\(\frac{-\sqrt{145}+1}{24}\) <m<\(\frac{\sqrt{145}+1}{24}\)

mà 0<m<1/4

nên 0<m<1/4

a: \(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m\right)\)

\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{2m-3-\sqrt9}{2\cdot1}=\frac{2m-3-3}{2}=\frac{2m-6}{2}=m-3\\ x=\frac{2m-3+3}{2\cdot1}=\frac{2m}{2}=m\end{array}\right.\)

TH1: x1=m-3; x2=m

2x1-x2=4

=>2(m-3)-m=4

=>2m-6-m=4

=>m=10

TH2: x1=m; x2=m-3

2x1-x2=4

=>2m-(m-3)=4

=>m+3=4

=>m=1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-3x^2=2x-m+9\)

=>\(3x^2+2x-m+9=0\) (1)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) phải có hai nghiệm trái dấu

=>3(-m+9)<0

=>-m+9<0

=>-m<-9

=>m>9