\(\hept{\begin{cases}mx-y=2m\left(1\right)\\4x-my=m+6\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) ta có: y=mx-2m, thay y vào (2) ta được

\(4x-m\left(mx-2m\right)=m+6\)

\(\Leftrightarrow\left(4-m^2\right)x=-2m^2+m+6\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=\left(2m+3\right)\left(m-2\right)\left(3\right)\)

Nếu \(m^2-4\ne\)0 hay m\(\ne\pm\)2 thì \(x=\frac{2m+3}{m+2}\)

Khi đó: \(y=mx-2m=\frac{2m^2+3m}{m+2}-2m=-\frac{m}{m+2}\)

Hệ có nghiệm duy nhất \(\left(\frac{2m+3}{m+2};\frac{-m}{m+2}\right)\)

Nếu m=2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, và khi đó y=mx-2m=2x-4

Hệ vô số nghiệm \(\left(x;2x-4\right)\)với \(x\inℝ\)

Nếu m=-2 thì (3) trở thành 0x=4. Hệ vô nghiệm

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{2m+1}<>\frac17\)

=>7m<>2m+1

=>5m<>1

=>m<>1/5

\(\begin{cases}mx+y=2m-1\\ \left(2m+1\right)x+7y=m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}7mx+7y=14m-7\\ \left(2m+1\right)x+7y=m+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7mx+7y-\left(2m+1\right)x-7y=14m-7-m-3\\ mx+y=2m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(5m-1\right)=13m-10\\ y=2m-1-mx\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{13m-10}{5m-1}\\ y=2m-1-m\cdot\frac{13m-10}{5m-1}=\frac{\left(2m-1\right)\left(5m-1\right)-13m^2+10m}{5m-1}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{13m-10}{5m-1}\\ y=\frac{10m^2-7m+1-13m^2+10m}{5m-1}=\frac{-3m^2+3m+1}{5m-1}\end{cases}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{2m+1}=\frac17=\frac{2m-1}{m+3}\)

=>7m=2m+1 và m(m+3)=(2m-1)(2m+1)

=>5m=1 và \(4m^2-1=m^2+3m\)

=>m=1/5 và \(3m^2-3m-1=0\)

=>m∈∅

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{2m+1}=\frac17=\frac{2m-1}{m+3}\)

=>7m=2m+1 và m(m+3)<>(2m-1)(2m+1)

=>5m=1 và \(4m^2-1<>m^2+3m\)

=>m=1/5 và \(3m^2-3m-1=0\)

=>m=1/5

bạn à bạn k cho mình trước rồi mình sẽ trả lời cho.Hứa mình học CHUYÊN TOÁN mà,đừng lo nha.Hứa đó

cái này  mk làm đc nhưng nó hơi dài b 

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{2}{4-m}<>\frac{m-4}{-50}\)

=>\(\frac{2}{m-4}<>\frac{m-4}{50}\)

=>\(\left(m-4\right)^2<>100\)

=>m-4∉{10;-10}

=>m∉{14;-6}

\(\begin{cases}2x+\left(m-4\right)y=16\\ \left(4-m\right)x-50y=80\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}100x+50\left(m-4\right)y=800\\ -\left(m-4\right)^2\cdot x-50\left(m-4\right)y=80\left(m-4\right)\end{cases}\)

=>100x+50(m-4)y-\(\left(m-4\right)^2\) x-50(m-4)y=800+80(m-4)

=>\(x\left\lbrack100-\left(m-4\right)^2\right\rbrack=800+80m-320\)

=>x(10-m+4)(10+m-4)=80m+480

=>x(14-m)(6+m)=80(m+6)

=>\(x=\frac{80}{14-m}\)

\(\left(4-m\right)x-50y=80\)

=>\(50y=\left(4-m\right)x-80=\frac{80\left(4-m\right)}{14-m}-80=\frac{80\left(m-4\right)}{m-14}-80=\frac{80\left(m-4\right)-80\left(m-14\right)}{m-14}\)

=>\(50y=\frac{80m-320-80m+1120}{m-14}=\frac{800}{m-14}\)

=>\(y=\frac{16}{m-14}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{2}{4-m}=\frac{m-4}{-50}=\frac{16}{80}\)

=>\(\begin{cases}\frac{2}{4-m}=\frac{m-4}{-50}\\ \frac{2}{4-m}=\frac15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-4\right)^2=100\\ 4-m=10\end{cases}\)

=>m-4∈{10;-10} và m=-6

=>m∈{14;-6} và m=-6

=>m=-6

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{2}{4-m}=\frac{m-4}{-50}<>\frac{16}{80}\)

=>\(\begin{cases}\frac{2}{4-m}=\frac{m-4}{-50}\\ \frac{2}{4-m}<>\frac15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-4\right)^2=100\\ 4-m<>10\end{cases}\)

=>m-4∈{10;-10} và m<>-6

=>m∈{14;-6} và m<>-6

=>m=14

\(\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right)y=3\\m\left(x+y\right)-2y=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right)y=3\\y\left(m-2\right)=2-mx\end{cases}}\)

Với m = 2 thì hệ trở thành

\(\hept{\begin{cases}8x+3y=3\\2-2x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)

Với \(m\ne2\)thì

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right).\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}=3\left(1\right)\\y=\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) ta có

\(\left(2m^3-7m^2+3m\right)x=-3m\)

Với \(\hept{\begin{cases}2m^3-7m^2+3m=0\\-3m=0\end{cases}}\Leftrightarrow m=0\)

Thì phương trình có vô số nghiệm (x,y) thõa y = - 1; x tùy ý

Với \(\hept{\begin{cases}2m^3-7m^2+3m=0\\-3m\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=3\end{cases}}\)

Thì hệ pt vô nghiệm

Với \(\hept{\begin{cases}2m^3-7m^2+3m\ne0\\-3m\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m\ne0;0,5;3\)

Thì hệ có nghiệm là

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{3-3\left(m-1\right).\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}}{2m^2}\\y=\frac{2-mx}{\left(m-2\right)}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right)y=3\\m\left(x+y\right)-2y=2\end{cases}}\)

Với m = 2 thì e giải nhé

Với m khác 2 thì

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2x+3\left(m-1\right).\frac{2-mx}{m-2}=3\left(1\right)\\y=\frac{2-mx}{m-2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét (1) quy đồng rồi chuyển cái có x sang 1 vế phần còn lại sang 1 vế. Rồi biện luận nhé