Giả sử tứ giác ABCD là hình thang ( AB // CD)

Xét hình thang ABCD ta có:

E là trung điểm AD (gt)

F là trung điểm BC (gt)

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=> EF = ( AB + CD)/2 

Vậy tứ giác ABCD là hình thang ( AB // CD) thì EF = ( AB + CD)/2

Giả sử tứ giác ABCD là hình thang ( AB // CD)

Xét hình thang ABCD ta có:

E là trung điểm AD (gt)

F là trung điểm BC (gt)

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=> EF = ( AB + CD)/2 

Vậy tứ giác ABCD là hình thang ( AB // CD) thì EF = ( AB + CD)/2

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

*Chứng minh EF // AB // CD

Gọi P là trung điểm AD có ngay:PF // AB (1) (PF là đường trung bình tam giác DAB)

Lại có PE // DC(là đường trung bình tam giác ADC) và DC // AB nên PE // AB(2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclit suy ra P, E, F thẳng hàng. Mà PF // AB -> FE // AB(3)

Lại có PE // DC -> FE // DC (4). Từ (3) và (4)  suy ra đpcm.

* Chứng minh EF = \(\frac{CD-AB}{2}\)= \(\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\)

Do PE = 1/2 CD; PF = 1/2 AB và P, E, F thẳng hàng nên:

PF+FE=PE⇔\(\frac{1}{2}\)AB+FE=\(\frac{1}{2}\)CD⇔FE=\(\frac{CD-AB}{2}\)

=> đpcm

Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC

Xét ΔDAB có

M,E lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>ME là đường trung bình của ΔDAB

=>ME//AB và \(ME=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔCAB có

N,F lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>NF là đường trung bình cua ΔCAB

=>NF//AB và \(NF=\frac{AB}{2}\)

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)

MN//AB

ME//AB

mà MN,ME có điểm chung là M

nên M,E,N thẳng hàng(1)

NF//AB

NM//AB

mà NF,NM có điểm chung là N

nên N,F,M thẳng hàng(2)

Từ (1),(2) suy ra M,E,N,F thẳng hàng

ME+EF+FN=MN

=>\(EF=MN-ME-NF\)

=>\(EF=\frac{AB+CD}{2}-\frac{AB}{2}-\frac{AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\) (ĐPCM)

a) \(a^2+b^2+c^2+d^2=ab+bc+ac+cd.\)

<=>\(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2=2ab+2ac+2bc+2cd\)

<=>\(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab-2bc-2ac-2cd=0\)

<=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)+\left(d^2-2cd+c^2\right)\)=0

<=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(d-c\right)^2=0\)

=>a=b=c=d

=> ABCD là hình thoi