4:

x+3y=4m+4 và 2x+y=3m+3

=>2x+6y=8m+8 và 2x+y=3m+3

=>5y=5m+5 và x+3y=4m+4

=>y=m+1 và x=4m+4-3m-3=m+1

x+y=4

=>m+1+m+1=4

=>2m+2=4

=>2m=2

=>m=1

3:

x+2y=3m+2 và 2x+y=3m+2

=>2x+4y=6m+4 và 2x+y=3m+2

=>3y=3m+2 và x+2y=3m+2

=>y=m+2/3 và x=3m+2-2m-4/3=m+2/3

a: \(\begin{cases}x-1>0\\ mx-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\left(1\right)\\ mx>3\left(2\right)\end{cases}\)

TH1: m=0

(2) sẽ trở thành: 0x>3

=>0>3(sai)

=>Hệ vô nghiệm

TH2: m<0

(2) sẽ tương đương: \(x<\frac{3}{m}<0\)

mà x>1>0

nên hệ vô nghiệm

TH3: m>0

(2) sẽ tương đương: \(x>\frac{3}{m}\) >0

=>Hệ luôn có nghiệm với mọi m>0

b: \(\begin{cases}x+4m^2<=2mx+1\\ 3x+2>2x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2mx<=1-4m^2\\ 3x-2x>-1-2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(1-2m\right)<=1-4m^2\left(1\right)\\ x>-3\left(2\right)\end{cases}\)

(1): \(x\left(1-2m\right)<=1-4m^2\)

=>x(1-2m)<=(1-2m)(1+2m)

TH1: m=1/2

(1) sẽ trở thành: \(x\left(1-2\cdot\frac12\right)<=\left(1-2\cdot\frac12\right)\left(1+2\cdot\frac12\right)\)

=>0x<=0(đúng)

=>Hệ có vô nghiệm

TH2: m<1/2

=>2m<1

=>2m-1<0

=>1-2m>0

(1) sẽ tương đương: x<=1+2m

=>-3<x<=2m+1

Để hệ có nghiệm khi 2m+1>-3

=>2m>-4

=>m>-2

=>-2<m<1/2

=>Để hệ vô nghiệm thì m<=-2

TH3: m>1/2

=>2m>1

=>2m-1>0

=>1-2m<0

(1) sẽ tương đương: x>=2m+1

mà x>-3

nên hệ luôn có nghiệm với mọi m>1/2

c: \(\begin{cases}7x-2\ge-4x+19\\ 2x-3m+2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}11x\ge21\\ 2x<3m-2\end{cases}\)

=>\(\frac{21}{11}\le x<\frac{3m-2}{2}\)

Để hệ có nghiệm thì \(\frac{3m-2}{2}>\frac{21}{11}\)

=>\(3m-2>\frac{42}{11}\)

=>\(3m>\frac{42}{11}+2=\frac{42+22}{11}=\frac{64}{11}\)

=>\(m>\frac{64}{33}\)

=>Để hệ vô nghiệm thì m<=64/33

a: =>2,5x-0,5-4,5+2m(x-2)

=>2,5x+2mx-4m-5=0

=>x(2m+2,5)=4m+5

=>x(4m+5)=8m+10

TH1: m=-5/4

=>Phương trình có vô số nghiệm

=>Nhận

TH2: m<>-5/4

Phương trình có nghiệm duy nhất là x=(8m+10)/(4m+5)=2(loại)

b: =>\(\dfrac{3mx+12m+5}{9m^2-1}=\dfrac{\left(2x-3\right)\left(3m-1\right)+\left(3x-4m\right)\left(3m+1\right)}{\left(3m-1\right)\left(3m+1\right)}\)

=>6xm-2x-9m+3+9xm+3x-12m^2-4m=3mx+12m+5

=>-12m^2+15xm+x-13m+3-3mx-12m-5=0

=>-12m^2+x(15m+1-3m)-25m-2=0

=>x(12m+1)=12m^2+25m+2

=>x(12m+1)=(m+2)(12m+1)

Th1: m=-1/12

=>PT luôn có nghiệm

=>Nhận

TH2: m<>-1/12

Để phương trình có nghiệm âm thì m+2<0

=>m<-2

BÀi 1:

1: \(x^3-x^2-m^2x+m^2=0\)

=>\(x^2\left(x-1\right)-m^2\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-m^2\right)=0\)

=>x∈{1;m;-m}

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì m∉{0;1;-1}

TH1: Thứ tự lần lượt là 1;m;-m

=>1+(-m)=2m

=>3m=1

=>m=1/3(nhận)

TH2: Thứ tự lần lượt là 1;-m;m

=>m+1=-2m

=>3m=-1

=>m=-1/3(nhận)

TH3: Thứ tự lần lượt là m;1;-m

=>m-m=2*1

=>0=2(sai)

=>Loại

Bài 2:

a: Đặt \(a=x^2\) (Điều kiện: a>=0)

\(-x^4+2mx^2-2m+1=0\) (1)

=>\(x^4-2mx^2+2m-1=0\)

=>\(a^2-2m\cdot a+2m-1=0\) (2)

=>\(a^2-\left(2m-1\right)a-a+2m-1=0\)

=>(a-2m+1)*a-(a-2m+1)=0

=>(a-2m+1)(a-1)=0

=>a=1 hoặc a=2m-1

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm dương phân biệt

=>2m-1<>1 và 2m-1>0

=>2m<>2 và 2m>1

=>m>1/2 và m<>1

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân thì 2m-1=9*1=9 hoặc \(1=9\left(2m-1\right)\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2m=10\\ 18m-9=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m=10\\ 18m=10\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=5\left(nhận\right)\\ m=\frac59\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b:

Đặt \(a=x^2\left(a\ge0\right)\)

\(x^4+2\left(m-2\right)x^2+m^2-5m+5=0\left(3\right)\)

=>\(a^2+2\left(m-2\right)a+m^2-5m+5=0\) (4)

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m-2\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-5m+5\right)\)

\(=4\left(m^2-4m+4\right)-4\left(m^2-5m+5\right)\)

\(=4\left(m^2-4m+4-m^2+5m-5\right)=4\left(m-1\right)\)

Theo Vi-et, ta có: \(a_1+a_2=-\frac{b}{a}=-2\left(m-2\right);a_1a_2=\frac{c}{a}=m^2-5m+5\)

Để (3) có 4 nghiệm phân biệt thì (4) có hai nghiệm dương phân biệt

=>\(\begin{cases}\Delta>0\\ a_1+a_2>0\\ a_1a_2>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4\left(m-1\right)>0\\ -2\left(m-2\right)>0\\ m^2-5m+5>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1

Tìm xy biết  xy+2x-5y=0( x, y thuộc Z)
\(\Rightarrow x(y+2)-5(y+2)=-10\)
\(\Rightarrow(x-5)(y+2)=-10\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow x-5,y+2\in Z\)
Ta có bảng sau:
 

Chúc bạn học tốt!

ĐKXĐ: m∉{1/3;-1/3}

\(\frac{3mx+12m+5}{9m^2-1}=\frac{2x-3}{3m+1}-\frac{3x-4m}{1-3m}\)

=>\(\frac{3mx+12m+5}{\left(3m-1\right)\left(3m+1\right)}=\frac{\left(2x-3\right)\left(3m-1\right)+\left(3x-4m\right)\left(3m+1\right)}{\left(3m-1\right)\left(3m+1\right)}\)

=>3mx+12m+5=(2x-3)(3m-1)+(3x-4m)(3m+1)

=>3mx+12m+5=6xm-2x-9m+3+9xm+3x-\(12m^2\) -4m

=>3mx-6xm+2x-9xm-3x=\(-12m^2-4m-9m+3-12m-5\)

=>x(3m-6m+2-9m-3)=\(-12m^2-25m-2\)

=>x(-12m-1)=\(-12m^2-25m-2\)

=>x(12m+1)=\(12m^2+25m+2\)

=>x(12m+1)=\(12m^2+m+24m+2\)

=>x(12m+1)=(12m+1)(m+2)(1)

TH1: m=-1/12

(1) sẽ trở thành: \(x\left\lbrack12\cdot\frac{-1}{12}+1\right\rbrack=\left\lbrack12\cdot\frac{-1}{12}+1\right\rbrack\cdot\left(-\frac{1}{12}+2\right)\)

=>0x=0

=>x∈R

=>Nhận

TH2: m<>-1/12

(1) sẽ tương đương: \(x=\frac{\left(12m+1\right)\left(m+2\right)}{12m+1}=m+2\)

x<0

=>m+2<0

=>m<-2

lấy (1) + 2.(2) 

sẽ có x = 2m-1 

thay vào (1) sẽ ra y = 2-m 

thay x và y vừa tìm được vào phần thỏa mãn sẽ có 2 nghiệm m = -1 hoặc m = \(\dfrac{3}{2}\) rồi thay vào tìm x và y theo 2 trường hợp 

trường hợp 1: m = -1 

thì ta tìm được x = -3 và y = 3 

trường hợp 2: m= \(\dfrac{3}{2}\)

x = 2 

y = \(\dfrac{1}{2}\)  

( mình chỉ bạn cách làm thôi nên hk có trình bày rõ bạn trình bày lại nhé)

=>2x-4y=8m-10 và 2x+y=3m

=>-5y=5m-10 và 2x+y=3m

=>y=-m+2 và 2x=3m+m-2=4m-2

=>y=-m+2 và x=2m-1

2/x-1/y=-1

=>\(\dfrac{2}{2m-1}+\dfrac{1}{m-2}=-1\)

=>\(\dfrac{2m-4+2m-1}{\left(m-2\right)\left(2m-1\right)}=-1\)

=>-(2m^2-m-4m+2)=4m-5

=>2m^2-5m+2=-4m+5

=>2m^2+m-3=0

=>(2m+3)(m-1)=0

=>m=1 hoặc m=-3/2