Bài 3: 

\(\text{Δ}=1^2-4\cdot2\cdot\left(-4m-2\right)\)

=1+8(4m-2)

=32m-16+1=32m-15

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>32m-15>0

hay m>15/32

Để phương trình vô nghiệm thì 32m-15<0

hay m<15/32

Để phương trình có nghiệm kép thì 32m-15=0

hay m=15/32

BÀI 1 : Ta có tam giác ABC có góc B=góc C=>tam giác ABC cân tại A =>AB=AC

BÀI 2:TA có:tam giác ABC có AB=AC=>Tam giác ABC cân tại A mak koa góc A = 6O độ =>tam giác ABC đều=>AB=AC=BC

                          TICK NHA, MK GIẢI CHI TIẾT LẮM RÙI ĐÓ

\(A=\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}\)

\(=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{abc^2}{ac+abc^2+abc}\)

\(=\frac{a}{a\left(bc+b+1\right)}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{abc^2}{ac\left(bc+b+1\right)}\)

\(=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{bc+b+1}\)

\(=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1\)

\(\dfrac{a}{ab+a+2}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2c}{ac+2c+2}\)

\(=\dfrac{a}{ab+a+2}+\dfrac{ab}{abc+ab+a}+\dfrac{2c}{ac+2c+abc}\)

\(=\dfrac{a}{ab+a+2}+\dfrac{ab}{2+ab+a}+\dfrac{2}{a+2+ab}\)

\(=\dfrac{ab+a+2}{ab+a+2}=1\)

1.

Cho $a+b+c=0$.

Ta có:

$a+b+c=0\Rightarrow a=-(b+c)$

$\Rightarrow a^2=(b+c)^2=b^2+c^2+2bc$

$\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2bc$

Tương tự:

$b^2-c^2-a^2=2ca$

$c^2-a^2-b^2=2ab$

Do đó: $A=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{2ab}$

$=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$

Mà $a+b+c=0$ nên:

$a^3+b^3+c^3=3abc$

Suy ra $A=\dfrac{3abc}{2abc}$

$A=\dfrac32$

2.

Cho $abc=2$.

Ta có:

$A=\dfrac{a}{ab+a+2}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2c}{ac+2c+2}$

Vì $abc=2$ nên:

$ab=\dfrac2c,\quad bc=\dfrac2a,\quad ac=\dfrac2b$

Suy ra:

$A=\dfrac{ac}{2+ac+2c}+\dfrac{ab}{2+ab+a}+\dfrac{2bc}{2+2bc+2b}$

$=\dfrac{ac}{2+ac+2c}+\dfrac{ab}{2+ab+a}+\dfrac{bc}{1+bc+b}$

Quy đồng và sử dụng $abc=2$:

$A=1$

Bài 5: 

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

b) Xét ΔDBI vuông tại I và ΔDCI vuông tại I có 

DI chung

BI=CI(I là trung điểm của BC)

Do đó: ΔDBI=ΔDCI(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{DBI}=\widehat{DCI}\)(hai góc tương ứng)

c) Xét ΔECB có 

CD là đường trung tuyến ứng với cạnh EB

\(CD=\dfrac{EB}{2}\)

Do đó: ΔECB vuông tại C(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

Bài 4: 

a) Ta có: \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(gt)

mà \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)(gt)

nên AM=BM=CM

Xét ΔABM có MA=MB(cmt)

nên ΔABM cân tại M

Suy ra: \(\widehat{AMB}=180^0-2\widehat{MAB}\)

\(\Leftrightarrow180^0-\widehat{CMA}=180^0-2\widehat{MAB}\)

hay \(\widehat{CMA}=2\cdot\widehat{MAB}\)

Xét ΔACM có MA=MC(cmt)

nên ΔACM cân tại M

Suy ra: \(\widehat{AMC}=180^0-2\cdot\widehat{MAC}\)

\(\Leftrightarrow180^0-\widehat{BMA}=180^0-2\cdot\widehat{MAC}\)

hay \(\widehat{BMA}=2\cdot\widehat{MAC}\)

b) Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{MAB}+\widehat{MAC}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

Bài 2:

a: Có 6 đường thẳng đi qua 2 trong 4 điểm đó: AB,AC,AD,BC,BD,CD

b: Có 6 đoạn thẳng có các đầu mút là 2 trong 4 điểm ấy

Bài 1:

a:

b:

ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

dddddddddddddddddddddddddddđ

qqqqqqqqqqqqqwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

xxxxxxx