Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thoả mãn: 2x2 + 5y2 - 4(xy+1) = 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 1
Ta có: \(\left(x-1\right)^2+5y^2=6\)
=>\(5y^2\le6\) và \(5y^2\) ⋮5
=>\(5y^2\in\left\lbrace0;5\right\rbrace\)
=>\(y^2\in\left\lbrace0;1\right\rbrace\)
TH1: \(y^2=0\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2+5y^2=6\)
=>\(\left(x-1\right)^2=6\)
mà x là số nguyên
nên x∈∅
TH2: \(y^2=1\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2+5y^2=6\)
=>\(\left(x-1\right)^2=6-5y^2=1\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=1\\ x-1=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\left(nhận\right)\\ x=0\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
\(y^2=1\)
=>y=1(nhận) hoặc y=-1(nhận)
29 tháng 9 2025
PT\(\Leftrightarrow x^2-x+1=xy-2y\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+x-2+3=y(x-2)\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-2\right)-x^2+2x-x+2=3\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-2\right)-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-x-1\right)=3\) (*)
Vì \(\) \(x,y\in Z\) nên \(\begin{cases}x-2\in Z\\ y-x-1\in Z\end{cases}\)
=>Để (*) xảy ra thì tích của 2 biểu thức phải là tích của 2 ước số nguyên của 3
Đến đây bạn thay \(\left(x-2;y-x-1\right)\in{ ( 1 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( - 1 , - 3 ) , ( - 3 , - 1 ) }\)
\(\Rightarrow(x-2;y-x-1)\in{(1;3),(3;1),(-1;-3),(-3;-1)}\)
\((x;y)\in{(3;7),(5;7),(1;-1),(-1;-1)}\)
TM
0
LN
2
Truy cập link để nhận thẻ cào 50k free :
http://123link.vip/7K2YSHxh
Nhanh không cả hết !
KN
4 tháng 10 2020
Ta có: \(x-y=x^2+xy+y^2\Rightarrow x^2+\left(y-1\right)x+\left(y^2+y\right)=0\)
Coi phương trình trên là phương trình bậc hai theo ẩn x thì \(\Delta=\left(y-1\right)^2-4\left(y^2+y\right)=-3y^2-6y+1\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(-3y^2-6y+1\ge0\Rightarrow\frac{-3-2\sqrt{3}}{3}\le y\le\frac{-3+2\sqrt{3}}{3}\)
Mà y là số nguyên không âm nên y = 0
Thay y = 0 vào phương trình, ta được: \(x=x^2\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy (x, y) = { (0; 0); (1; 0) }
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 tháng 7 2023
a: =>(x-1)^2=1 và 5y^2=5
=>(x-1)^2=1 và y^2=1
=>\(y\in\left\{1;-1\right\};x\in\left\{2;0\right\}\)
b: Gọi số cần tìm là x
x chia 11 dư 4 nên x-4 chia hết cho 11
=>x+18 chia hết cho 11
x chia 13 dư 8
=>x-8 chia hết cho 13
=>x+18 chia hết cho 13
=>x+18 chia hết cho 143
=>x chia 143 dư 18
Sử dụng phương pháp Delta cho bài toán này:
\(2x^2+5y^2-4\left(xy+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+\left(5y^2-11\right)=0\left(1\right)\)
Xét phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn x có tham số là y.
Ta có: \(\Delta'=\left(\dfrac{-4y}{2}\right)^2-2\left(5y^2-11\right)=-6y^2+22\ge0\)
\(\Rightarrow-\sqrt{\dfrac{22}{6}}\le y\le\sqrt{\dfrac{22}{6}}\) hay \(-1\le y\le1\)(vì y nguyên).
Với y=-1 , ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Với \(y=0\), ta có \(x=\pm\sqrt{\dfrac{11}{2}}\) (loại)
Với \(y=1\), ta có: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Vậy....
Ngoài phương pháp này, ta cũng có thể sử dụng 1 phương pháp khác, đó là phương pháp kẹp:
\(2x^2+5y^2-4\left(xy+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+3y^2=11\)
\(\Rightarrow3y^2\le11\Rightarrow-1\le y\le1\) (do y là số nguyên)
Đến đây ta xét các trường hợp:
Với \(y=1\), ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Với \(y=-1\), ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Với \(y=0\), ta có \(x=\pm\sqrt{\dfrac{11}{2}}\) (loại)
Vậy...
cảm ơn bạn nhưng còn hơi dài =))