xy3 + xy = 531

⇒ 10xy + 3 + xy = 531

⇒ 11xy = 531 - 3

⇒ 11xy = 528

⇒ xy = 48

⇒ x + y = 4 + 8 = 12

Bạn ghi lại đề đi \(xy^3+xy=531\) hay \(\left(xy\right)^3+xy=531\)?

x^3-y^2=xy
=>(1) x(x^2-y)=y^2
x,y là các số tự nhiên => x^2-y là ước của y^2 => x^2 là ước của y^2 => x là ước của y => y=ax
=>(2) x^3=y(x+y)
=> x^3=ax(x+ax)=x^2.a.(a+1)
=> x=a(a+1)
Vậy x là tích 2 số tự nhiên liên tiếp; x,y có 2 chữ số.
a=1 => x=2 (loại)
a=2 => x=6 (loại)
a=3 => x=12 => y=36 (chọn)
a=4 => x=20 => y=80 (chọn)
a=5 => x=30 => y=150 (loại)
a>=5 thì y>100 => (loại)

Vậy (x,y)=(12,36) hoặc (x,y)=(20,80)

x^3-y^2=xy
=>(1) x(x^2-y)=y^2
x,y là các số tự nhiên => x^2-y là ước của y^2 => x^2 là ước của y^2 => x là ước của y => y=ax
=>(2) x^3=y(x+y)
=> x^3=ax(x+ax)=x^2.a.(a+1)
=> x=a(a+1)
Vậy x là tích 2 số tự nhiên liên tiếp; x,y có 2 chữ số.
a=1 => x=2 (loại)
a=2 => x=6 (loại)
a=3 => x=12 => y=36 (chọn)
a=4 => x=20 => y=80 (chọn)
a=5 => x=30 => y=150 (loại)
a>=5 thì y>100 => (loại)

Vậy (x,y)=(12,36) hoặc (x,y)=(20,80)

a: \(xy-x^2=y+2\)

=>\(xy-y-x^2-2=0\)

=>\(y\left(x-1\right)-x^2+1-3=0\)

=>y(x-1)-(x-1)(x+1)=3

=>(x-1)(y-x-1)=3

=>(x-1;y-x-1)∈{(1;3);(3;1);(-1;-3);(-3;-1)}

TH1: x-1=1 và y-x-1=3

=>x=2 và y-2-1=3

=>x=2 và y-3=3

=>x=2 và y=6

TH2: x-1=3 và y-x-1=1

=>x=4 và y-4-1=1

=>x=4 và y=5+1=6

TH3: x-1=-1 và y-x-1=-3

=>x=0 và y-0-1=-3

=>x=0 và y=-3+1=-2

TH4: x-1=-3 và y-x-1=-1

=>x=-2 và y-x=0

=>x=-2 và y=x=-2

b: xy=3(x-y)-2

=>xy-3x+3y=-2

=>x(y-3)+3y-9=-2-9

=>(x+3)(y-3)=-11

=>(x+3;y-3)∈{(1;-11);(-11;1);(-1;11);(11;-1)}

TH1: x+3=1 và y-3=-11

=>x=1-3=-2 và y=-11+3=-8

TH2: x+3=-11 và y-3=1

=>x=-11-3=-14 và y=3+1=4

TH3: x+3=-1 và y-3=11

=>x=-1-3=-4 và y=11+3=14

TH4: x+3=11 và y-3=-1

=>x=11-3=8 và y=-1+3=2

Đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=k\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=7k\end{matrix}\right.\)

\(xy=28k^2=112\)

⇒ \(k^2=4\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\)

Còn lại bạn làm tiếp nha

x + y + xy = 3

(x+ 1) + y.(1 + x) = 1 + 3

(x+1).(y +1) = 4 => x+ 1 \(\in\)Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}

Vậy có 6 cặp (x; y)

(x;y)=(1;1);(0;3);(3;0)