P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB

=>\(sđ\stackrel\frown{PA}=sđ\stackrel\frown{PB}\)

Xét (O) có

\(\widehat{ADP}\) là góc nội tiếp chắn cung AP

\(\widehat{BAP}\) là góc nội tiếp chắn cung PB

\(sđ\stackrel\frown{PA}=sđ\stackrel\frown{PB}\)

Do đó: \(\widehat{ADP}=\widehat{BAP}\)

Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm P, kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔACD

Khi đó, ta sẽ có:

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC của đường tròn ngoại tiếp ΔACD

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC của đường tròn ngoại tiếp ΔACD

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADP}=\widehat{ADC}=\widehat{BAP}\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{BAP}\)

=>\(\widehat{xAC}=\widehat{CAP}\)

=>Ax và AP là hai tia trùng nhau

=>PA là tiếp tuyến của (ACD)

Vậy đề yêu cầu làm gì ??

Vì dây lớn nhất trong đường tròn là đường kính nên \(AB\le2R\)

Sửa lại đề của bạn là:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Dây cung CD không đi qua tâm O sao cho góc COD=90 độ. CD cắt AB ở E (D nằm giữa E và C ) sao cho OE=2R . Tính EC và ED theo R.

Bài làm:

O O B B A A E E C C D D M M N N

Kẻ \(OM\perp CE\)và \(BN\perp CE\). Khi đó

Do COD là tam giác vuông cân nên \(CD=R\sqrt{2}\)và \(OM=MD=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)

Ta có EB = BO và BN // OM nên EN = MN

suy ra NB là đường trung bình của tam giác vuông EMO nên \(NB=\frac{OM}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{4}\)

Xét tam giác vuông ENB có \(EN=\sqrt{EB^2-BN^2}=\sqrt{R^2-\frac{2R^2}{4^2}}=\frac{R\sqrt{14}}{4}\)

mà MN = EN suy ra

\(DN=MN-MD=\frac{R\sqrt{14}}{4}-\frac{R\sqrt{2}}{2}=\frac{R\sqrt{14}-2R\sqrt{2}}{4}\)

Vậy \(ED=EN+ND=\frac{R\sqrt{14}}{4}+\frac{R\sqrt{14}-2R\sqrt{2}}{4}=\frac{R\sqrt{14}-R\sqrt{2}}{2}\)

\(EC=ED+DC=\frac{R\sqrt{14}-R\sqrt{2}}{2}+R\sqrt{2}=\frac{R\sqrt{14}+R\sqrt{2}}{2}\)