Bài 1:

Giải:

Vì lớp đó xếp hàng 3 thì dư 2 bạn, xếp hàng 5 thì dư 1 bạn nên thêm vào lớp đó 4 bạn nữa thì số học sinh lớp đó chia hết cho cả 3 và 5.

Gọi số học sinh lớp đó là x (học sinh); x ∈ N*

Theo bài ra ta có: (x+ 4) ⋮ 3; 5

(x + 4) ∈ BC(3; 5)

3 = 3; 5 = 5. BCNN(3; 5) = 3.5 = 15

(x + 4) ∈ B(15) = {0; 15; 30; 45;..}

x ∈ {-4; 11; 26; 41;...}

Vì số học sinh của lớp đó không quá 30 em và là số tự nhiên nên số học sinh lớp đó là 26 học sinh

Kết luận lớp đó có 26 học sinh.

Bài:

16a = 25b = 30c

Đặt 16a = 25b = 30c = A

a = \(\frac{A}{16}\)

b = \(\frac{A}{25}\)

c = \(\frac{A}{30}\)

A ⋮ 16; 25; 30

A ∈ BC(16; 25; 30)

16 = 2^4; 25 = 5^2; 30 = 2.3.5

BCNN(16; 25; 30) = 2^4.3.5^2

BCNN(16; 25;30) = 1200

Để a; b; c nhỏ nhất thì A phải nhỏ nhất nên A = 1200

a = 1200 : 16 = 75

b = 1200 : 25 = 48

c = 1200 : 30 = 40

Vậy (a; b; c) = (75; 16; 40)

Gọi d là ƯCLN(a,b)

Ta gọi: a=d.m, b = d.n với (m,n) = 1

Ta có BCNN (a,b) = a.b / ƯCLN(a,b) = d.m.d.n / d = m.n.d

Do BCNN (a,b) + ƯCLN (a,b) = 19

=> m.n.d+d=19

=>d(m.n+1) = 19

Do m.n+1>1 và 19=19.1

=>m.n+1=19 và d=1

=>m.n=18 và d=1

Vậy a=1 thì b=18

       a=2 thì b=9

       a=18 thì b=1

       a=9 thì b=2

Oh Fucking Shit

nhân chứ sao cộng em. chị nghĩ đề phải là: BCNN(a;b) x UCLN(a;b)=a x b

Gọi UCLN(a;b)=d . Đặt a=dm, b=dn (m,n >0) => BCNN(a;b)=dmn 

Ta có: BCNN(a;b) x UCLN(a;b)=a x b

   <=> dmn x d                      =dm.dn . Điều này luôn đúng

Vậy ta có đpcm

ủa mik ghi nhân mà

Aaaaaaaaaaaaa

Văn tùm lum

Sod

Aasaaaaa

Jqka

B

B

B

B

B

Bb

Hhhh

H

H

Gf

Fgg

F

.r

F

F

Ffff

Z

Fgggg

F

F

F

F

F

Ffff

G

Gf

G

G

G

Gg

G

G

G

G

G

G

G

G

Gg

G

G

G

G

Fgggg

G

Yyyyyyy

Yâmte

F

F

F

Gf

F

F

T

Ffff

8:

Ta có; \(385=7\cdot5\cdot11\)

\(84=2^2\cdot3\cdot7\)

Do đó: BCNN(385;84)=7

BCNN(a;b)=385

=>385⋮a và 385⋮b(1)

BCNN(a;c)=84

=>84⋮a và 84⋮c(2)

Từ (1),(2) suy ra a∈ ƯC(385;84)

=>a∈ Ư(7)

=>a∈{1;7}

TH1: a=1

BCNN(a;b)=385

=>BCNN(1;b)=385

=>b=385

BCNN(a;c)=84

=>BCNN(1;c)=84

=>c=84

TH2: a=7

BCNN(a;b)=385

=>BCNN(7;b)=385
mà \(385=7\cdot5\cdot11\)

nên khi phân tích b ra thừa số nguyên tố thì bắt buộc phải có 5;11; và cũng có thể có thêm số 7

=>\(\left[\begin{array}{l}b=5\cdot11=55\\ b=5\cdot11\cdot7=385\end{array}\right.\)

BCNN(a;c)=84

=>BCNN(7;c)=84

mà \(84=2^2\cdot3\cdot7\)

nên khi phân tích c ra thừa số nguyên tố bắt buộc phải có \(2^2;3\) ; và cũng có thể có thêm số 7

=>\(\left[\begin{array}{l}c=2^2\cdot3=12\\ c=2^2\cdot3\cdot7=84\end{array}\right.\)

ý a : a = 1;b = 18 

ý b : a=1;b=4

ý c : a = 12 ; b = 84

kết quả độ ra thì đơn giản nhưng cách trình bày mới quan trọng

Gọi hai số cần tìm là a; b

ƯCLN(a; b) = d

Khi đó: a = d.k; b = d.n và(k; n) = 1

BCNN(a; b) = d.k.n

Theo bài ra ta có: d.k.n + d = 15

d(kn + 1) = 15

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

(d; kn + 1) = (1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)

Vì kn + 1 ≥ 1 + 1 = 2 nên (kn + 1) ∈ {3; 5; 15}

kn ∈ {2; 4; 14}; d ∈ {5; 3; 1}

(kn; d) = (2; 5); (4; 3); (14; 1)

(k; n; d) =(1; 2; 5); (2; 1; 5); (1; 4; 3); (4; 1; 3); (2; 2; 3); (1; 14; 1); (2; 7; 1); (7; 2; 1); (1; 1; 15)

Vì (2; 2) = 2 nên (2; 2; 3) loại

(a; b) = (5; 10); (10; 5); (3; 12); (12; 3); (1; 14) (2; 7); (7; 2); (15; 15)

a:

ƯCLN(a;b)=6

=>a⋮6 và b⋮6

Ta có: \(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCNN\left(a;b\right)\)

=>\(a\cdot b=6\cdot120=720\)

mà a⋮6 và b⋮6

nên (a;b)∈{(6;120);(120;6);(12;60);(60;12);(24;30);(30;24)}

mà ƯCLN(a;b)=6 và a>b

nên (a;b)∈{(120;6);(30;24)}

b: ƯCLN(a;b)=5

=>a⋮5 và b⋮5

\(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\)

=>\(a\cdot b=5\cdot105=525\)

mà a⋮5 và b⋮5

nên (a;b)∈{(5;105);(105;5);(15;35);(35;15)}

mà a>b

nên (a;b)∈{(105;5);(35;15)}