a: \(\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)

XétΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)

nên AB=5cm

=>\(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: \(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)

hay \(BC=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{AB}{12}=\sin30=\frac12\)

=>\(AB=12\cdot\frac12=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=60^0\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)

=>AB=5(cm)

Xét ΔABC có AB<AC<BC

mà \(\hat{ACB};\hat{ABC};\hat{BAC}\) lần lượt là các góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\hat{ACB}<\hat{ABC}<\hat{BAC}\)

b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

\(\hat{ABM}=\hat{DBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

c: ΔBAM=ΔBDM

=>BA=BD; MA=MD

Xét ΔBDK vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

BD=BA

\(\hat{DBK}\) chung

Do đó: ΔBDK=ΔBAC

=>DK=AC và BK=BC

KD+AB=AC+AB>BC

Câu 15:

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1

a: \(\widehat{B}=60^0\)

AB=8cm

\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

Mà: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{16}{20}\)

\(\Rightarrow sinB=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\widehat{B}\approx53^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-90^o-53^o\approx37^o\)

ΔABC vuông tại A

=>AB^2+AC^2=BC^2

=>AB^2=15^2-12^2=81

=>AB=9cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=9/15=3/5

nên góc C=37 độ

=>góc B=53 độ

Xét tam giác ABC vuông tại A áp dụng Py-ta-go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: 

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx37^o\)

Mà: \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=90^o-37^o=53^o\)