*Bảng giá trị:

*Vẽ đồ thị:

a)

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = 0,5x\)

Cho \(x = 1 \Rightarrow y = 0,5.1 = 0,5\). Ta vẽ điểm \(A\left( {1;0,5} \right)\)

Đồ thị hàm số \(y = 0,5x\) là đường thẳng đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {1;0,5} \right)\).

- Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - 3x\)

Cho \(x = 1 \Rightarrow y =  - 3.1 =  - 3\). Ta vẽ điểm \(B\left( {1; - 3} \right)\)

Đồ thị hàm số \(y =  - 3x\) là đường thẳng đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(B\left( {1; - 3} \right)\).

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x\)

Cho \(x = 1 \Rightarrow y = 1\). Ta vẽ điểm \(C\left( {1;1} \right)\)

Đồ thị hàm số \(y = x\) là đường thẳng đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(C\left( {1;1} \right)\).

b) Ta thấy cả ba đồ thị đều đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) nên có dạng \(y = ax\).

- Ở đồ thị a, đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\) nên ta có: \(2 = a.1 \Rightarrow a = 2\).

Do đó, đồ thị a là đồ thị của hàm số \(y = 2x\).

- Ở đồ thị b, đồ thị hàm số đi qua điểm \(B\left( { - 2;2} \right)\) nên ta có: \(2 = a.\left( { - 2} \right) \Rightarrow a = 2:\left( { - 2} \right) =  - 1\).

Do đó, đồ thị b là đồ thị của hàm số \(y =  - x\).

- Ở đồ thị c, đồ thị hàm số đi qua điểm \(C\left( {2; - 1} \right)\) nên ta có: \( - 1 = a.2 \Rightarrow a = \left( { - 1} \right):2 = \dfrac{{ - 1}}{2}\).

Do đó, đồ thị b là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}x\).

Bài 3: 

a: Thay x=3 vào y=-2x, ta được:

\(y=-2\cdot3=-6\)

b: Thay x=1,5 vào y=-2x, ta được:

\(y=-2\cdot1.5=-3< >3\)

Do đó: B(1,5;3) không thuộc đồ thị hàm số y=2x

- Đồ thị của hàm số y = 3x + 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A(-2;0) và B 1 (0;6).

- Đồ thị của hàm số y = 2x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm A(-2;0) và  B 2 (0;4).

- Đồ thị của hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(-2;0) và  B 3 (0;2).

- Đồ thị của hàm số y = 1/2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(-2;0) và  B 4 (0;1).

a: \(y=-\frac13x^3+\frac12x^2-2x+1\)

=>y'=\(-\frac13\cdot3x^2+\frac12\cdot2x-2=-x^2+x-2\)

=>y'=\(-x^2+x-\frac14-\frac74=-\left(x-\frac12\right)^2-\frac74<0\forall x\)

=>Hàm số nghịch biến trên R

Vẽ đồ thị:

b: \(y=-x^3+3x^2-4\)

=>y'=\(-3x^2+3\cdot2x=-3x^2+6x=-3x\left(x-2\right)\)

đặt y'>0

=>-3x(x-2)>0

=>x(x-2)<0

=>0<x<2

=>Hàm số đồng biến trên (0;2)

Đặt y'<0

=>-3x(x-2)<0

=>x(x-2)>0

=>x>2 hoặc x<0

=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;0); (2;+∞)

Vẽ đồ thị:

c: \(y=-\frac14x^4-\frac12\cdot x^2-\frac14\)

=>y'=\(-\frac14\cdot4x^3-\frac12\cdot2x=-x^3-x=-x\left(x^2+1\right)\)

Đặt y'>0

=>\(-x\left(x^2+1\right)>0\)

=>-x>0

=>x<0

=>Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;0)

Đặt y'<0

=>\(-x\left(x^2+1\right)<0\)

=>-x<0

=>x>0

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

Vẽ đồ thị:

d: \(y=x^4-x^2-2\)

=>y'=\(4x^3-2x=2x\left(2x^2-1\right)\)

\(=4x\left(x^2-\frac12\right)=4x\left(x-\frac{1}{\sqrt2}\right)\left(x+\frac{1}{\sqrt2}\right)\)

Đặt y'>0

=>\(x\left(x^2-\frac12\right)>0\)

TH1: \(\begin{cases}x>0\\ x^2-\frac12>0\end{cases}\)

=>x>0 và \(x^2>\frac12\)

=>\(x>\frac{\sqrt2}{2}\)

TH2: \(\begin{cases}x<0\\ x^2-\frac12<0\end{cases}\)

=>x<0 và \(x^2<\frac12\)

=>x<0 và \(-\frac{\sqrt2}{2}

=>\(-\frac{\sqrt2}{2}

vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(\frac{\sqrt2}{2};+\infty\right);\left(-\frac{\sqrt2}{2};0\right)\)

Đặt y'<0

=>\(x\left(x^2-\frac12\right)<0\)

TH1: \(\begin{cases}x<0\\ x^2-\frac12>0\end{cases}\)

=>x<0 và \(x^2>\frac12\)

=>x<0 và \(\left[\begin{array}{l}x>\frac{\sqrt2}{2}\\ x<-\frac{\sqrt2}{2}\end{array}\right.\)

=>\(x<-\frac{\sqrt2}{2}\)

TH2: \(\begin{cases}x>0\\ x^2-\frac12<0\end{cases}\)

=>x>0 và \(x^2<\frac12\)

=>x>0 và \(-\frac{\sqrt2}{2}

=>\(0

Vậy: Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{-\sqrt2}{2}\right);\left(0;\frac{\sqrt2}{2}\right)\)

Vẽ đồ thị: