Lời giải:
$x^4\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^4+1\geq 1$

$\Rightarrow (x^4+1)^2\geq 1$

$\Rightarrow (x^4+1)^2+2021\geq 1+2021=2022$

Vậy GTNN của biểu thức là $2022$. Giá trị này đạt tại $x=0$

còn cách làm khác không ạ?

Câu này em đã hỏi rồi

1.Tìm GTNN của Bthức : B= 4x2- 6x+1 : (x-2)2    với x ≠ 22. Tìm GTLN của Bthức: C= x2 + 4x - 14  : x2 -2x +1  với x≠ 1gi... - Hoc24

1) \(A=36x^2+12x+1=\left(6x+1\right)^2\ge0\)

\(minA=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

2) \(B=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\ge0\)

\(minB=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

4) \(D=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\) 

\(minD=-14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

3) \(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)

\(minC\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

5) \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2=2x^2-2x+113=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\)

\(minE=\dfrac{225}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

a: \(\left|2x+1\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x-y+1\right|\ge0\forall x,y\)

Do đó: \(\left|2x+1\right|+\left|x-y+1\right|\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x+1=0 và x-y+1=0

=>\(x=-\frac12\) và y=x+1=-1/2+1=1/2

b: \(\left|x+2\right|+\frac12\left|2x-1\right|\)

\(=\left|x+2\right|+\left|x-\frac12\right|\ge\left|x+2-x+\frac12\right|=\frac52\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(x-\frac12\right)\le0\)

=>-2<=x<=1/2

c: \(\left|3x+2\right|-\left|2020-3x\right|\) =|3x+2|-|3x-2020|

=>\(\left|3x+2\right|-\left|2020-3x\right|\le\left|3x+2-3x+2020\right|=\left|2022\right|=2022\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi (3x+2)(3x-2020)<=0

=>-2/3<=x<=2020/3

By Titu's Lemma we easy have:

\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)

\(=\frac{17}{4}\)

Mk xin b2 nha!

\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)

\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)

\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)

\(D=x^2+2x+y^2+4y+7\)

\(=x^2+2x+1+y^2+4y+4+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0 và y+2=0

=>x=-1 và y=-2

\(B=5-8x-x^2\)

\(=-x^2-8x-16+21\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+4=0

=>x=-4

\(C=4x-x^2\)

\(=-x^2+4x-4+4\)

\(=-\left(x-2\right)^2+4\le4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

\(Sửa:A=x^4-6x^3+13x^2-12x+2021\\ A=\left(x^4-6x^3+9x^2\right)+4\left(x^2-3x\right)+4+2017\\ A=\left(x^2-3x\right)^2+4\left(x^2-3x\right)+4+2017\\ A=\left(x^2-3x+2\right)^2+2017\ge2017\\ A_{min}=2017\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)