Lời giải:

a) TXĐ: $x\in [-2;2]$

$y'=\frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Leftrightarrow x=0$

Hàm số có điểm tới hạn $x=0$

Vẽ bảng biến thiên ta thu được hàm số đồng biến trên $(-2;0)$ và nghịch biến trên $(0;2)$

b) TXĐ: $x\in (-\infty;2]\cup [3;+\infty)$

$y'=\frac{2x-5}{2\sqrt{x^2-5x+6}}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$ (loại vì không thuộc TXĐ)

Vẽ bảng biến thiên với các mốc $-\infty; 2;3;+\infty$ ta thấy hàm số đồng biến $(3;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty;2)$

a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]

+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).

+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).

+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).

b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).

Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).

Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)

Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).

thầy ơi thầy có thể giải giùm e đc ko ạ

a: ĐKXĐ: \(1-x^2\ge0\)

=>\(x^2\le1\)

=>-1<=x<=1

\(y=x\cdot\sqrt{1-x^2}\)

=>y'=\(x^{\prime}\cdot\sqrt{1-x^2}+x\left(\sqrt{1-x^2}\right)^{\prime}\)

=>y'=\(\sqrt{1-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}\)

Đặt y'>0

=>\(1-2x^2>0\)

=>\(2x^2<1\)

=>\(x^2<\frac12\)

=>\(-\frac{\sqrt2}{2}

=>Hàm số đồng biến trên \(\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)\)

Đặt y'<0

=>\(1-2x^2<0\)

=>\(2x^2>1\)

=>\(x^2>\frac12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x>\frac{\sqrt2}{2}\\ x<-\frac{\sqrt2}{2}\end{array}\right.\)

=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (\(\frac{\sqrt2}{2}\) ;+∞) và (-∞;\(-\frac{\sqrt2}{2}\) )

b: ĐKXĐ: \(3x^2-x^3\ge0\)

=>\(x^3-3x^2\le0\)

=>\(x^2\left(x-3\right)\le0\)

=>x=0 hoặc x-3<=0

=>x=0 hoặc x<=3

=>x∈(-∞;3]

\(y=\sqrt{3x^2-x^3}\)

=>y'=\(\frac{\left(3x^2-x^3\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{3x^2-x^3}}=\frac{3\cdot2x-3x^2}{2\cdot\sqrt{3x^2-x^3}}=\frac{6x-3x^2}{2\cdot\sqrt{3x^2-x^3}}\)

Đặt y'>0

=>\(6x-3x^2>0\)

=>\(3x^2-6x<0\)

=>3x(x-2)<0

=>x(x-2)<0

=>0<x<2

=>Hàm số đồng biến trên (0;2)

Đặt y'<0

=>\(6x-3x^2<0\)

=>\(3x^2-6x>0\)

=>3x(x-2)>0

=>x(x-2)>0

=>x>2 hoặc x<0

=>Hàm số nghịch biến trên (2;+∞) và (-∞;0)

vì căn 5 -2>0 => hàm số nghịch biến khi x<0, đồng biến khi x>0

vì căn5 - 2 >0 nên hàm số đồng biến khi x>0, nghịch biến khi x<0

a) Vì \(3-2\sqrt{2}>0\) nên hàm số đồng biến

b) Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào hàm số, ta được:

\(y=\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}-1\)

\(=9-8+\sqrt{2}-1\)

\(=\sqrt{2}\)

a) `a=3-2\sqrt2>0 =>` Hàm số đồng biến.

b) `y=(3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)+\sqrt2-1=3^2-(2\sqrt2)^2+\sqrt2-1=\sqrt2`

`=> y=\sqrt2` khi `x=3+2\sqrt2`

a, \(A=5\sqrt{\dfrac{1}{1}}+\dfrac{5}{2}\sqrt{20}+\sqrt{80}=5+5\sqrt{5}+4\sqrt{5}=5+9\sqrt{5}\)

b, Vì \(\sqrt{2}-1>0\Rightarrow\) Hàm số đồng biến

c, Hai đường thẳng đã cho song song khi \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2=6\\m\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)