cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R . gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC . kẻ đường kính AK của đường tròn (O) , AD cắt (O) tại điểm N

1. chứng minh AEDB , AEHF là tứ giác nội tiếp và AB.AC=2R.AD

2. chứng minh HK đi qua tring điểm M của BC

3. gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là r . chứng minh OM^2=R^2-r^2

4. chứng minh OC vuông góc với DE và N đối xứng với H qua đường thẳng BC

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm 11. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R). Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn. 2) Chứng minh AB. AC = 2RAD và MD || BK. 3) Giả sử BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) và A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất Bài V(0,5 điểm):

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam  giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Từ hai điểm B và C kẻ BE ⊥ AD tại E và  CF ⊥ AD tại F. 

a. Chứng minh rằng tứ giác ABHE nội tiếp. 

b. Chứng minh rằng HE / /CD. 

c. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng IE = IF .

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD; BE; CF của tam giác 
ABC cùng đi qua trực tâm H. 
1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp; 
2) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác 
AKC và AB.AC = 2. AD. R; 
3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh rằng MD song song với BK. 
4) Giả sử BC là dây cố định của đường tròn (O) còn A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí 
điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất. 

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. AD, BE là các đường cao của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh: 

a) MN song song với DE

b) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi