a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};-2\right\}\)

b: \(B=\dfrac{4x^2+4x+1-4-4x^2+4x-1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\cdot\dfrac{2x+1}{x+2}\)

\(=\dfrac{8x-4}{2x-1}\cdot\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{4}{x+2}\)

a: \(A=\frac{x^2+2x}{x^2-4x+4}:\left(\frac{x+2}{x}-\frac{1}{2-x}+\frac{6-x^2}{x^2-2x}\right)\)

\(=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}:\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)+x+6-x^2}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}\cdot\frac{x\left(x-2\right)}{x^2-4+x+6-x^2}=\frac{x^2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2}{x-2}\)

b: |2x+1|=3

=>2x+1=3 hoặc 2x+1=-3

=>2x=2 hoặc 2x=-4

=>x=1(nhận) hoặc x=-2(loại)

Thay x=1 vào A, ta được:

\(A=\frac{1^2}{1-2}=\frac{1}{-1}=-1\)

c: A<0

=>\(\frac{x^2}{x-2}<0\)

=>x-2<0

=>x<2

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x<2 và x∉{0;-2}

d: Để A nguyên thì \(x^2\vdots x-2\)

=>\(x^2-4+4\vdots x-2\)

=>4⋮x-2

=>x-2∈{1;-1;2;-2;4;-4}

=>x∈{3;1;4;0;6;-2}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{3;1;4;6}

\(A=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)+\dfrac{4}{2x+1}\) (chia đa thức)

Để A nguyên \(\Rightarrow4⋮2x+1\Rightarrow\left(2x+1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2};-1;0;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)

x thỏa mãn đk đề bài là \(x=\left\{-1;0\right\}\)

ĐKXĐ: x<>3

\(\frac{4x^3-3x^2+2x-83}{x-3}\)

\(=\frac{4x^3-12x^2+9x^2-27x+29x-87+4}{x-3}=4x^2+9x+29+\frac{4}{x-3}\)

Để đây là số nguyên thì 4⋮x-3

=>x-3∈{1;-1;2;-2;4;-4}

=>x∈{4;2;5;1;7;-1}

Bạn ghi phân số mình chẳng hiểu gì cả

2x^2+4x/x^3-4x  +  x^2-4/x^2+2x   +  2/2-x

giúp mik với

ĐKXĐ: x<>1/2

Để \(\frac{4x^3-6x^2+8x}{2x-1}\) là số nguyên thì \(4x^3-6x^2+8x\vdots2x-1\)

=>\(4x^3-2x^2-4x^2+2x+6x-3+3\vdots2x-1\)

=>3⋮2x-1

=>2x-1∈{1;-1;3;-3}

=>2x∈{2;0;4;-2}

=>x∈{1;0;2;-1}