a: \(\left(x+1\right)\left(-x^2+3x-2\right)<0\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x^2-3x+2\right)>0\)

TH1: x+1>0 và \(x^2-3x+2>0\)

=>x>-1 và (x-2)*(x-1)>0

=>x>-1 và (x>2 hoặc x<1)

=>x>2

TH2: x+1<0 và \(x^2-3x+2<0\)

=>x<-1 và (x-2)(x-1)<0

=>x<-1 và 1<x<2

=>x∈∅

b: ĐKXĐ: x>=4

\(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}>2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)

=>\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}-2\sqrt{x-4}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}+2\sqrt{x+5}\) >0

=>\(\sqrt{x-4}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)>0\)

=>\(\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)>0\)

=>\(\sqrt{x-1}-2<0\)

=>\(\sqrt{x-1}<2\)

=>0<=x-1<4

=>1<=x<5

=>4<=x<5

Hummmm

ĐKXĐ: \(\begin{cases}3x^2-7x+3\ge0\\ x^2-3x+4\ge0\\ x^2-2\ge0\\ 3x^2-5x-1\ge0\end{cases}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x\le-\sqrt2\\ x\ge\frac{5+\sqrt{37}}{6}\end{array}\right.\)

BPT =>\(\sqrt{3x^2 - 7x + 3} - \sqrt{3x^2 - 5x - 1} > \sqrt{x^2 - 2} - \sqrt{x^2 - 3x + 4}\)

=>\(\dfrac{(3x^2 - 7x + 3) - (3x^2 - 5x - 1)}{\sqrt{3x^2 - 7x + 3} + \sqrt{3x^2 - 5x - 1}} > \dfrac{(x^2 - 2) - (x^2 - 3x + 4)}{\sqrt{x^2 - 2} + \sqrt{x^2 - 3x + 4}}\)

=>\(\dfrac{-2x + 4}{\sqrt{3x^2 - 7x + 3} + \sqrt{3x^2 - 5x - 1}}>\dfrac{3x - 6}{\sqrt{x^2 - 2} + \sqrt{x^2 - 3x + 4}}\)

=>\(\dfrac{-2(x - 2)}{\sqrt{3x^2 - 7x + 3} + \sqrt{3x^2 - 5x - 1}}-\dfrac{3(x - 2)}{\sqrt{x^2 - 2} + \sqrt{x^2 - 3x + 4}}>0\)

=>\((x-2)\left[\dfrac{-2}{\sqrt{3x^2 - 7x + 3} + \sqrt{3x^2 - 5x - 1}}-\dfrac{3}{\sqrt{x^2 - 2} + \sqrt{x^2 - 3x + 4}}\right]>0\)

=>\((x - 2) \left[ \dfrac{2}{\sqrt{3x^2 - 7x + 3} + \sqrt{3x^2 - 5x - 1}} + \dfrac{3}{\sqrt{x^2 - 2} + \sqrt{x^2 - 3x + 4}} \right] < 0\)

=>x-2<0

=>x<2

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left[\begin{array}{l}x\le-\sqrt2\\ \frac{5+\sqrt{37}}{6}\le x<2\end{array}\right.\)

Vậy: \(S = (-\infty, -\sqrt{2}] \cup \left[\dfrac{5+\sqrt{37}}{6}, 2\right)\)

1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)

\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)

Đặt \(t=x^2\) với điều kiện \(t\in R+\)

\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\) \(\Rightarrow\) \(f\left(t\right):=t^2+3t^{ }+\sqrt{t^{ }+1}<20=f\left(3\right)\) 

Dễ thấy \(f\left(t\right)\) đồng biến trên R+

Do đó, kết hợp với điều kiện \(t\in R+\) ta có

\(f\left(t\right):=t^2+3t^{ }+\sqrt{t^{ }+1}<20=f\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\)  \(0\le t<3\)

Vì vậy,

\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\) \(\Leftrightarrow\) \(0\le x^2<3\) \(\Leftrightarrow\) \(\left|x\right|<\sqrt{3}\)

Bất phương trình đã cho có nghiệm là \(-\sqrt{3}\)<x<\(\sqrt{3}\)

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-3+2x-\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{x-9}+2\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\dfrac{4x^2-5x+1}{2x+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{\left(x-9\right)^2}-2\sqrt[3]{x-9}+4}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3+\dfrac{4x-1}{2x+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x-9\right)^2}-2\sqrt[3]{x-9}+4}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x-1\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{5}\le x\le1\)