\(B=1+2+2^2+\cdots+2^{2017}\)

=>\(2B=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2018}\)

=>\(2B-B=2+2^2+\cdots+2^{2018}-1-2-\cdots-2^{2017}\)

=>\(B=2^{2018}-1\)

\(\frac{A}{B}=\frac{2^{2022}+2^{2021}}{2^{2018}-1}\)

\(=\frac{2^{2022}-2^4+2^{2021}-2^3+2^4+2^3}{2^{2018}-1}=2^4+2^3+\frac{2^4+2^3}{2^{2018}-1}\)

=>Dư là \(2^4+2^3=16+8=24\)

\(S=2+2.2^2+3.2^3+...+2016.2^{2016}\)

\(2S=2^2+2.2^3+3.2^4+...+2016.2^{2017}\)

\(2S-S=S=\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}2^2+2.2^3+3.2^4+...+2016.2^{2017}-2-2.2^2-3.2^3-...-2016.2^{2016}\)

\(S=2\left(0-1\right)+2^2\left(1-2\right)+2^3\left(2-3\right)+...+2^{2016}\left(2015-2016\right)+2^{2017}.2016\)

\(S=-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)+2^{2017}.2016\)

\(\)Đặt \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}\)

\(2A-A=A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}-2-2^2-2^3-...-2^{2016}\)

\(A=2^{2017}-2\)

Thay vào S ta được:
\(S=-2^{2017}+2+2^{2017}.2016\)

\(S=2^{2017}.2015+2\)

Ta có \(S+2013=2^{2017}.2015+2+2013\)

\(S+2013=2^{2017}.2015+2015\)

\(S+2013=2015\left(2^{2017}+1\right)\)

Suy ra \(S+2013⋮2^{2017}+1\)

Vậy \(S+2013⋮2^{2017}+1\) (đpcm)

cái này dễ lắm lun

1a) 4^21=(4^2)^10.4=(....6)^10.4=(......6).4=(.......4)

b) 3^100=(3^4)^25=(.....1)^25=(.....1)

.............

Ngu nhu chó

Ta có: 11..11= 11...1 (96 số một) + 1001+110

Vì 11...1 chia hết cho 1001, 1001 chia hết  cho 1001 nên số dư sẽ là 110

Số sau khi bị đổi chỗ là 65 * 101 + 100 = 6665 
do đó số ban đầu sẽ là 6566 
Thương và dư khi chia số ban đầu cho 101 là 65 và 1

18 nha bạn

Để chia hết cho 18 thì phải chia hết 2 và 9 

9¹⁰⁰ chia hết cho 9

< = > 9¹⁰⁰ chia 18 dư 9 hoặc 0 

Mà 9¹⁰⁰ không chia hết cho 2

< = > 9¹⁰⁰ chia 18 dư 9