\(A=\frac{\left(xy+2016z\right)\left(yz+2016x\right)\left(zx+2016y\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\)

Thay \(x+y+z=2016\)

\(A=\frac{\left[xy+\left(x+y+z\right)z\right]\left[yz+\left(x+y+z\right)x\right]\left[zx+\left(x+y+z\right)y\right]}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\)

\(A=\frac{\left[xy+xz+yz+z^2\right]\left[yz+xy+xz+x^2\right]\left[zx+xy+yz+y^2\right]}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2}\)

\(A=\frac{\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\left[y\left(z+x\right)+x\left(z+x\right)\right]\left[x\left(z+y\right)+y\left(z+y\right)\right]}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2}\)

\(A=\frac{\left[\left(y+z\right)\left(x+z\right)\right]\left[\left(x+z\right)\left(x+y\right)\right]\left[\left(z+y\right)\left(x+y\right)\right]}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2}\)

\(A=\frac{\left(x+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2}\)

\(A=\frac{\left(x+z\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2}\)

\(A=1\)

Bài 1:

\(y'=3\left(x+m\right)^2+3\left(x+n\right)^2-3x^2\)

\(y'=3\left(x^2+2mx+m^2\right)+3\left(x^2+2nx+n^2\right)-3x^2\)

\(y'=3\left(x^2+2\left(m+n\right)x+m^2+n^2\right)\)

Để hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge0\) \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\Delta'=\left(m+n\right)^2-\left(m^2+n^2\right)\le0\) \(\Rightarrow mn\le0\)

\(P=4\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)-8mn\ge4\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)\ge-\frac{1}{16}\)

Bài 2: Đề bài rất kì quặc

Mình nghĩ cách giải sẽ như sau: nhận thấy \(z=0\) ko phải nghiệm nên chia 2 vế cho \(z^3\):

\(z^3+2016z^2+2017z+2018+\frac{2017}{z}+\frac{2016}{z^2}+\frac{1}{z^3}=0\)

\(\Leftrightarrow z^3+\frac{1}{z^3}+2016\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)+2017\left(z+\frac{1}{z}\right)+2018=0\)

Đặt \(z+\frac{1}{z}=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=z^2+\frac{1}{z^2}+2\Rightarrow z^2+\frac{1}{z^2}=a^2-2\\a^3=z^3+\frac{1}{z^3}+3\left(z+\frac{1}{z}\right)\Rightarrow z^3+\frac{1}{z^3}=a^3-3a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3-3a+2016\left(a^2-2\right)+2017a+2018=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+2016a^2+2014a-2014=0\)

Đặt \(f\left(a\right)=a^3+2016a^2+2014a-2014\)

\(f\left(-2015\right)=1\) ; \(f\left(-2016\right)=...< 0\)

\(\Rightarrow f\left(-2015\right).f\left(-2016\right)< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có ít nhất một nghiệm \(a_0\in\left(-2016;-2015\right)\)

Khi đó ta có: \(z+\frac{1}{z}=a_0\Rightarrow z^2-a_0z+1=0\)

\(\Delta=a_0^2-4>0\) do \(a_0\in\left(-2016;-2015\right)\) nên \(a_0^2>2015^2>4\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thực nên ko thể có 6 nghiệm phức

\(\Rightarrow\) Đề bài sai :(

2: |z|=1

=>\(a^2+b^2=1\)

=>a∈[-1;1]

\(w = z^3 - 2z + \bar{z}\)

z=a+ib

=>\(\overline{z}=a-ib\)

=>Phần thực của \(\overline{z}\) là a

Vì phần thực của z là a

nên phần thực của \(-2z\) là -2a

Đặt \(z = \cos\varphi + i\sin\varphi\)

=>\(z^3=\cos(3\varphi)+i\sin(3\varphi)\)

=>phần thực của \(z^3\) \(=\cos(3\varphi)=4\cos^3\varphi-3\cos\varphi=4a^3-3a\)

=>Phần thực của w là \(a_0 = (4a^3 - 3a) - 2a + a = 4a^3 - 4a\)

Đặt \(P=\frac{a_0+1}{a}\)

\(=\frac{4a^3 - 4a + 1}{a}=4a^2-4+\frac{1}{a}\)

ĐKXĐ của P là a<>0

TH1: a∈[-1;0)

Đặt t=-a

=>t∈(0;1]

=>\(P(t) = 4t^2 - 4 - \frac{1}{t}\)

Khi \(t \to 0^+\) thì \(-\frac{1}{t} \to -\infty\)

=>\(P \to -\infty\)

=>P không có giá trị nhỏ nhất

TH2: a∈(0;1]

\(f(a) = 4a^2 - 4 + \frac{1}{a}\)

=>\(f'(a) = 8a - \frac{1}{a^2} = \frac{8a^3 - 1}{a^2}\)

\(f^{\prime}(a)=0\)

=>\(8a^3-1=0\)

=>\(a=\frac12\) (nhận)

\(f\left(\frac{1}{2}\right) = 4\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4 + \frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 - 4 + 2 = -1\)

\(f(1) = 4(1)^2 - 4 + \frac{1}{1} = 1\)

Khi a->\(0^{+}\) thì f(a)->+∞

=>\(P_{\min}\) trên khoảng (0;1] là -1 khi a=1/2

ai đúng mình tk cho

mình cần chiều nay rồi

x, y tỉ lệ nghịch vs 2, 3 

=> 2.x=3.y=> \(x=\frac{3}{2}y\)

y, z tỉ lệ thuận với 4, 3 

=> \(\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\Rightarrow z=\frac{3}{4}y\)

Em thay vào tính nhé

em cảm ơn cô