Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:

AD = CD (cạnh hình vuông)

Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc cuông và góc nhọn)

Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)

ai giúp mik với

a) \(_{\Delta}\) ADI và  \(\Delta\)  DCL có:

góc DAI = góc DCL = \(90^0\) (gt)

AD=CD( gt)

góc ADI = góc CDL ( cùng phụ góc IDC)

=>  \(\Delta\)  ADI = \(\Delta\) CDL ( ch-gn) => DI =DL ( cạnh tương ứng) 

=> Tam giác DIL cân 

b)  Tam giác DLK vuông tại D=>  \(\dfrac{1}{C\text{D}^2}=\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DL^2}\)

=> \(\dfrac{1}{C\text{D}^2}=\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DI^2}\)  ( DI = DL)

Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:

không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)

a: Xét tứ giác IBMD có \(\hat{IBM}+\hat{IDM}=90^0+90^0=180^0\)

nên IBMD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DMI}=\hat{DBI}=\hat{DBA}=45^0\)

b: TA có: \(\hat{ADI}+\hat{IDC}=\hat{ADC}=90^0\)

\(\hat{IDC}+\hat{MDC}=\hat{IDM}=90^0\)

Do đó; \(\hat{ADI}=\hat{CDM}\)

Xét ΔADI vuông tại A và ΔCDM vuông tại C có

AD=CD
\(\hat{ADI}=\hat{CDM}\)

Do đó: ΔADI=ΔCDM

=>DI=DM và AI=CM

Xét ΔDKM vuông tại D có DC là đường cao

nên \(DC\cdot KM=DK\cdot DM=DI\cdot DK\)

c: Xét ΔDKM vuông tại D có DC là đường cao

nên \(\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DM^2}=\frac{1}{DC^2}\)

=>\(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{a^2}\) không đổi khi I di chuyển trên AB

a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:

AD = CD (cạnh hình vuông)

Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc cuông và góc nhọn)

Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)

b) Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:

không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)