tìm x,y thuộc z thoã mãn 2xy-x+y=3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 10 2023
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
HN
1
5 tháng 12 2022
Ta thấy [TEX]y \geq 1[/TEX].
+ Nếu [TEX]y=1[/TEX] thì ta có [TEX]3^x=2^z-1[/TEX].
Xét tính chia hết cho 3 dễ thấy [TEX]z \vdots 2[/TEX]. Đặt [TEX]z=2k (k \in \mathbb{N}^*)[/TEX]
Ta có: [TEX]3^x=2^{2k}-1=(2^k-1)(2^k+1)[/TEX]
Đặt [TEX]2^k-1=3^m, 2^k+1=3^n (m,n \in \mathbb{N}^*; m+n=z) [/TEX]
Ta có: [TEX]3^n-3^m=2 \Rightarrow n=1, m=1 \Rightarrow z=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow z=1[/TEX]. Từ đó ta có bộ [TEX](x,y,z)=(1,1,2)[/TEX]
+ Nếu [TEX]y \geq 2[/TEX] thì ta có [TEX]2^z-2^y=3^x-1 > 0 \Rightarrow z >y[/TEX]
Lại có: [TEX]z>y \geq 2 \Rightarrow 3^x-1 \vdots 4 \Rightarrow x \vdots 2[/TEX]
Khi đó nếu [TEX]y \geq 4[/TEX] thì [TEX]3^x-1 \vdots 16 \Rightarrow x \vdots 4[/TEX]
[TEX]x=4q\Rightarrow 2^z-2^y=81^q-1\equiv 0(\text{mod 5})\Rightarrow 2^z-2^y\vdots 5\Rightarrow 2^y(2^{z-y}-1)\vdots 5[/TEX]
Từ đó [TEX]2^{z-y}-1 \vdots 5 \Rightarrow z-y=4k+2 \Rightarrow z-y \vdots 2 \Rightarrow 2^{z-y}-1 \vdots 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3^x-1 \vdots 3[/TEX](mâu thuẫn)
Suy ra [TEX]2 \leq y \leq 3[/TEX].
Nếu [TEX]y=2[/TEX] thì [TEX]3^x+3 =2^z \vdots 3[/TEX](mâu thuẫn)
Nếu [TEX]y=3[/TEX] thì [TEX]3^x+7=2^z[/TEX]. Xét đồng dư với 3 nên [TEX]z \vdots 2[/TEX].
Đặt [TEX]x=2m,z=2n \Rightarrow 2^{2n}-3^{2m}=7 \Rightarrow (2^n-3^m)(2^n+3^m)=7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2^n-3^m=1,2^n+3^m=7 \Rightarrow n=2,m=1 \Rightarrow x=2,z=4[/TEX]
Vậy [TEX](x,y,z)=(1,1,2)[/TEX] hoặc [TEX](x,y,z)=(2,3,4)[/TEX]
NK
0
TL
0
PT
1
30 tháng 12 2015
oh. đễ mà
nhưng em học lop 8
để khi nào em lên lớp 9 em giải cho :D
TN
2 tháng 7 2016
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}\)\(+4+x-3-6\sqrt{x-3}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=12\end{cases}}\)
EC
1
DT
1
LT
22 tháng 2 2020
2x2+2xy-x-y-3=0
suy ra (2x2+2xy)-(x+y)=3
suy ra 2x(x+y)-(x+y)=3
suy ra (x+y) .(2x-1) =3
vì x, y nguyên nên x+y nguyên, 2x-1 nguyên
x+y, 2x-1 thuộc ước nguyên của 3
ta có bảng sau
| 2x-1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x+y | 3 | -3 | 1 | -1 |
| x | 1 | 0 | 2 | -1 |
| y | 2 | -3 | -1 | 0 |
Vậy (x,y) thuộc { (1;2); (0;-3); (2;-1); (-1;0)}
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 6
Bài 2:
a: Để \(x^2+3x\) là số chính phương thì \(x^2+3x=k^2\left(k\in N\right)\)
=>\(4x^2+12x=4k^2\)
=>\(4x^2+12x+9=4k^2+9\)
=>\(\left(2x+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)
=>(2k+3-2k)(2k+3+2k)=9
=>(2x+3-2k;2x+3+2k)∈{(1;9);(9;1);(-1;-9);(-9;-1);(3;3);(-3;-3)}
TH1: 2x+3-2k=1 và 2x+3+2k=9
=>2x+3-2k+2x+3+2k=1+9
=>4x+6=10
=>4x=4
=>x=1(nhận)
TH2: 2x+3-2k=9 và 2x+3+2k=1
=>2x+3-2k+2x+3+2k=1+9
=>4x+6=10
=>4x=4
=>x=1(nhận)
TH3: 2x+3-2k=-1 và 2x+3+2k=-9
=>2x+3-2k+2x+3+2k=-1-9
=>4x+6=-10
=>4x=-16
=>x=-4(nhận)
TH4: 2x+3-2k=-9 và 2x+3+2k=-1
=>2x+3-2k+2x+3+2k=-1-9
=>4x+6=-10
=>4x=-16
=>x=-4(nhận)
TH5: 2x+3-2k=3 và 2x+3+2k=3
=>2x+3-2k+2x+3+2k=3+3
=>4x+6=6
=>4x=0
=>x=0(nhận)
TH6: 2x+3-2k=-3 và 2x+3+2k=-3
=>2x+3-2k+2x+3+2k=-3-3
=>4x+6=-6
=>4x=-12
=>x=-3(nhận)
b: Đặt \(x^2+x+6=k^2\left(k\in Z\right)\)
=>\(4x^2+4x+24=4k^2\left(k\in Z\right)\)
=>\(4x^2+4x+1+23-4k^2=0\)
=>\(\left(2x+1\right)^2-\left(2k\right)^2=-23\)
=>(2x+1-2k)(2x+1+2k)=-23
=>(2x+1-2k;2x+1+2k)∈{(1;-23);(-23;1);(-1;23);(23;-1)}
TH1: 2x+1-2k=1 và 2x+1+2k=-23
=>2x+1-2k+2x+1+2k=1-23
=>4x+2=-22
=>4x=-24
=>x=-6(nhận)
TH2: 2x+1-2k=-23 và 2x+1+2k=1
=>2x+1-2k+2x+1+2k=1-23
=>4x+2=-22
=>4x=-24
=>x=-6(nhận)
TH3: 2x+1-2k=-1 và 2x+1+2k=23
=>2x+1-2k+2x+1+2k=-1+23
=>4x+2=22
=>4x=20
=>x=5(nhận)
TH4: 2x+1-2k=23 và 2x+1+2k=-1
=>2x+1-2k+2x+1+2k=-1+23
=>4x+2=22
=>4x=20
=>x=5(nhận)