1: TA có; NM//AC

AC⊥ BA

Do đó: NM⊥BA tại M

Xét ΔBMD vuông tại M và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\hat{MBD}=\hat{HBD}\)

Do đó: ΔBMD=ΔBHD

=>BM=BH

=>ΔBMH cân tại B

2: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBMN vuông tại M có

BH=BM

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA=ΔBMN

=>BA=BN

Xét ΔBDA và ΔBDN có

BA=BN

\(\hat{DBA}=\hat{DBN}\)

BA=BN

Do đó: ΔBDA=ΔBDN

=>DA=DN

=>ΔDAN cân tại D

Ta có: \(\hat{BAN}+\hat{CAN}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BNA}+\hat{HAN}=90^0\) (ΔHAN vuông tại H)

mà \(\hat{BAN}=\hat{BNA}\)

nên \(\hat{CAN}=\hat{HAN}\)

=>AN là phân giác của góc HAC

a) Xét ΔABH có BI là đường cao ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)(1)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AC}{HA}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(đpcm)

Cảm ơn ạ.

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

DO đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

\(\hat{ABE}=\hat{HBI}\) (BE là phân giác của góc ABC)

Do đó: ΔBAE~ΔBHI

=>\(\frac{BA}{BH}=\frac{BE}{BI}\)

=>\(\frac{BI}{BE}=\frac{BH}{BA}\left(1\right)\)

Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\frac{BH}{BA}=\frac{HI}{IA}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{BI}{BE}=\frac{IH}{IA}\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\frac{EA}{EC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=>\(\frac{EA}{3}=\frac{EC}{5}\)

mà EA+EC=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{EA}{3}=\frac{EC}{5}=\frac{EA+EC}{3+5}=\frac88=1\)

=>\(\begin{cases}EA=3\cdot1=3\left(\operatorname{cm}\right)\\ EC=5\cdot1=5\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

a: Ta có: \(\hat{CAD}+\hat{BAD}=\hat{CAB}=90^0\)

\(\hat{CDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)

mà \(\hat{BAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc BAH)

nên \(\hat{CAD}=\hat{CDA}\)

=>ΔCAD cân tại C

Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{CAE}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BEA}+\hat{HAE}=90^0\) (ΔHAE vuông tại H)

mà \(\hat{CAE}=\hat{HAE}\) (AE là phân giác của góc HAC)

nên \(\hat{BAE}=\hat{BEA}\)

=>ΔBAE cân tại B

\(\hat{CAD}+\hat{BAE}=\hat{ADE}+\hat{AED}\)

=>\(\hat{ADE}+\hat{AED}=\hat{CAE}+\hat{EAD}+\hat{DAB}+\hat{EAD}=90^0+\hat{EAD}\)

=>\(180^0-\hat{EAD}=90^0+\hat{EAD}\)

=>\(2\cdot\hat{EAD}=90^0\)

=>\(\hat{EAD}=45^0\)

b: Xét ΔAEH vàΔAEF có

AE chung

\(\hat{EAH}=\hat{EAF}\)

AH=AF

Do đó: ΔAEH=ΔAEF

c: ΔAEH=ΔAEF

=>\(\hat{AHE}=\hat{AFE}\)

=>\(\hat{AFE}=90^0\)

=>EF⊥AC
mà AB⊥AC
nên EF//AB

a: \(\widehat{DAE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)

b: Xét ΔAEH và ΔAEF có

AE chung

\(\widehat{HAE}=\widehat{FAE}\)

AH=AF

Do đó: ΔAEH=ΔAEF

c: Ta có: ΔAEH=ΔAEF

nên \(\widehat{AHE}=\widehat{AFE}=90^0\)

=>EF⊥AC

mà AC⊥AB

nên EF//AB

thanks bạn nha 

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC

b: \(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

=>AC=20(cm)

A B C H D E

Tam giác ABC vuông tại A => góc ACD + DBA = 90^o

Tam giác ABH vuông tại H => góc BAH + DBA = 90^o

=> góc ACD = BAH

Xét tam giác ADC có: góc ADB = DAC + ACD (tính chất góc ngoài của tam giác)

=> góc ADB = DAC + BAH

mặt khác, Góc BAD = DAH + BAH 

Vì tam giác ABD cân tại B (AB = AD) => góc ADB = BAD 

=> DAC = DAH => AD là phân giác của góc HAC 

Mình đồng ý với ý kiến của cô Loan