\(^{x^4+\sqrt{x^2+2002}=2002}\)
\(^{x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}}\)giải pt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 8
b: \(\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-12x+32\right)\le4x^2\)
=>(x-1)(x-2)(x-4)(x-8)<=\(4x^2\)
=>\(\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-6x+8\right)\le4x^2\)
=>\(\left(x^2+8\right)^2-15x\left(x^2+8\right)+54x^2-4x^2\le0\)
=>\(\left(x^2+8\right)^2-15x\left(x^2+8\right)+50x^2\le0\)
=>\(\left(x^2-5x+8\right)\left(x^2-10x+8\right)\le0\)
mà \(x^2-5x+8=x^2-5x+\frac{25}{4}+\frac74=\left(x-\frac52\right)^2+\frac74>0\forall x\)
nên \(x^2-10x+8\le0\)
=>\(x^2-10x+25-17\le0\)
=>\(\left(x-5\right)^2\le17\)
=>\(-\sqrt{17}\le x-5\le\sqrt{17}\)
=>\(-\sqrt{17}+5\) <=x<=\(\sqrt{17}+5\)
V
2
V
0
\(x^4+\sqrt{x^2+2002}=2002\)
Đặt \(\sqrt{x^2+2002}=a^2>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4+a^2=2002\left(1\right)\\a^4-x^2=2002\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) ta được
\(x^4-a^4+x^2+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a^2\right)\left(x^2-a^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=a^2=\sqrt{x^2+2002}\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=x^2+2002\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-2001=0\)
Tới đây thì đơn giản rồi
\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)^2=\left(x+3\right)^2\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=8\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{8}\\x=-\sqrt{8}\end{cases}}\)