a) \(2x-y\ge0\)

b) \(\dfrac{x-2y}{2}>\dfrac{2x+y+1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x-6y>4x+2y+1\)

\(\Leftrightarrow x+8y+1< 0\)

a) \(x-3y\ge0\)

b) \(\dfrac{x-y}{-2}< x+y+1\)

\(\Leftrightarrow x-y>-2x-2y-2\)

\(\Leftrightarrow3x+y+2>0\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x - y + 1}}{3}\\ \Leftrightarrow 3\left( {x + y} \right) \ge 2\left( {2x - y + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3x + 3y \ge 4x - 2y + 2\\ \Leftrightarrow x - 5y \le  - 2\end{array}\)

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:

Bước 1: Vẽ đường thẳng d:\(x - 5y =  - 2\) (nét liền) đi qua A(-2;0) và B(0;0,4)

Bước 2: Lấy tọa độ điểm O(0;0) thay vào biểu thức x-5y ta được: x-5y=0-5.0=0>-2

=> Điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của BPT đã cho là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d:\(x - 5y =  - 2\) và không chứa gốc tọa độ O.

a: =>2,5x-0,5-4,5+2m(x-2)

=>2,5x+2mx-4m-5=0

=>x(2m+2,5)=4m+5

=>x(4m+5)=8m+10

TH1: m=-5/4

=>Phương trình có vô số nghiệm

=>Nhận

TH2: m<>-5/4

Phương trình có nghiệm duy nhất là x=(8m+10)/(4m+5)=2(loại)

b: =>\(\dfrac{3mx+12m+5}{9m^2-1}=\dfrac{\left(2x-3\right)\left(3m-1\right)+\left(3x-4m\right)\left(3m+1\right)}{\left(3m-1\right)\left(3m+1\right)}\)

=>6xm-2x-9m+3+9xm+3x-12m^2-4m=3mx+12m+5

=>-12m^2+15xm+x-13m+3-3mx-12m-5=0

=>-12m^2+x(15m+1-3m)-25m-2=0

=>x(12m+1)=12m^2+25m+2

=>x(12m+1)=(m+2)(12m+1)

Th1: m=-1/12

=>PT luôn có nghiệm

=>Nhận

TH2: m<>-1/12

Để phương trình có nghiệm âm thì m+2<0

=>m<-2

Thay tọa độ của M vào 4 đáp án ta thấy cả 4 đáp án đều không thỏa mãn

Kết luận: 4 đáp án đều sai

1: Khi m=3 thì hệ phương trình (1) trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=-1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}\\y=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)

2: Khi x=-1/2 và y=2/3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{-1}{2}+3\cdot\dfrac{2}{3}=1\\-\dfrac{1}{2}m-\dfrac{4}{3}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{3}\)

hay m=-2/3

a: \(\frac{2x+2}{5}+\frac{3}{10}<\frac{3x-2}{4}\)

=>\(\frac{4\left(2x+2\right)}{20}+\frac{6}{20}<\frac{5\left(3x-2\right)}{20}\)

=>4(2x+2)+6<5(3x-2)

=>8x+8+6<15x-10

=>8x+14<15x-10

=>-7x<-24

=>\(x>\frac{24}{7}\)

b: \(\frac{2+x}{3}<\frac{3+2x}{5}\)

=>\(\frac{x+2}{3}-\frac{2x+3}{5}<0\)

=>\(\frac{5\left(x+2\right)-3\left(2x+3\right)}{15}<0\)

=>5(x+2)-3(2x+3)<0

=>5x+10-6x-9<0

=>-x+1<0

=>-x<-1

=>x>1

d: \(1+\frac{3\left(x+1\right)}{10}>\frac{x-2}{5}\)

=>\(\frac{10+3\left(x+1\right)}{10}>\frac{2\left(x-2\right)}{10}\)

=>3(x+1)+10>2(x-2)

=>3x+3+10>2x-4

=>3x+13>2x-4

=>3x-2x>-4-13

=>x>-17

e: \(\frac{2x-7}{6}\ge\frac{3x-7}{2}\)

=>\(\frac{2x-7}{6}\ge\frac{3\left(3x-7\right)}{6}\)

=>2x-7>=3(3x-7)

=>2x-7>=9x-21

=>-7x>=-14

=>x<=2

f: \(\frac{2x-1}{3}>\frac{3x+1}{2}\)

=>\(\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{2}>0\)

=>\(\frac{2\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{6}>0\)

=>2(2x-1)-3(3x+1)>0

=>4x-2-9x-3>0

=>-5x-5>0

=>5x+5<0

=>5x<-5

=>x<-1

Bài 2: 

a) Ta có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-2\right)\)
\(=m^2-2m+1+4m^2+8\)

\(=5m^2-2m+9>0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Bài 1:

ĐKXĐ \(2x\ne y\)

Đặt \(\dfrac{1}{2x-y}=a;x+3y=b\)

HPT trở thành

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{2}\\4a-5b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}-b\\4\left(\dfrac{3}{2}-b\right)-5b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}-b\\6-9b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{8}{9}\\a=\dfrac{11}{18}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\dfrac{8}{9}\\2x-y=\dfrac{18}{11}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-\dfrac{18}{11}\\x+3\left(2x-\dfrac{18}{11}\right)=\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{82}{99}\\y=\dfrac{2}{99}\end{matrix}\right.\)