\(AM=\frac{1}{2}BC=BM=CM\)

suy ra \(\Delta AMB,\Delta AMC\)đều cân tại \(M\).

suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA},\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{MBA}+\widehat{MCA}=\widehat{CBA}+\widehat{BCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Ta có đpcm.

Ta có BM=CM ( AM là đg trung tuyến )

Xét tam giác ABC có 

     Góc A=90’

=>AM=1/2 BC ( t/c đg trung tuyến trong một tam giác vuông)

a: Sửa đề: Tính BA

Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

\(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>MB=MC

=>M là trung điểm của BC

=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)

mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\)

nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM⊥BC tại M

ΔAMB vuông tại M

=>\(AM^2+MB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=9^2+4^2=81+16=97\)

=>\(AB=\sqrt{97}\) (cm)

b: Ta có: AM⊥BC
CN⊥CB

Do đó: AM//CN

Xét ΔNAG và ΔNCE có

\(\hat{NAG}=\hat{NCE}\) (hai góc so le trong, AG//CE)

NA=NC

\(\hat{ANG}=\hat{CNE}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNAG=ΔNCE

=>AG=CE và NG=NE

Ta có: \(\hat{AGC}\) là góc ngoài tại đỉnh G của ΔGMC

=>\(\hat{AGC}=\hat{GMC}+\hat{GCM}>90^0\)

=>AC là cạnh lớn nhất trong ΔAGC

=>AC>GC

mà AC=AB

nên AB>GC

Xét ΔNCG và ΔNAE có

NC=NA

\(\hat{CNG}=\hat{ANE}\) (hai góc đối đỉnh)

NG=NE

Do đó: ΔNCG=ΔNAE

=>CG=AE
mà CG<AB

nên AE<AB

Xét ΔABE có AE<AB

mà \(\hat{ABE};\hat{AEB}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AE,AB

nên \(\hat{ABE}<\hat{AEB}\)

AM=50,5cm

Giải nhanh giúp mình với

Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=7,5\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7,2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=5,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng PTG: \(HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=2,1\left(cm\right)\)

Vậy \(S_{AHM}=\dfrac{1}{2}HM\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot2,1\cdot7,2=7,56\left(cm^2\right)\)