b, PT giao điểm (d₃) và (d₁) là \(\dfrac{1}{3}x+3=2x-2\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x=5\Leftrightarrow x=3\Leftrightarrow y=4\Leftrightarrow A\left(3;4\right)\)

PT giao điểm (d₃) và (d₂) là \(\dfrac{1}{3}x+3=-\dfrac{4}{3}x-2\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x=-5\Leftrightarrow x=-3\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(-3;2\right)\)

Nhanh giúp mình mới :(

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d1\right),\left(d2\right)\) là:

\(-x=2x+2\)

\(\Leftrightarrow-3x=2\)

hay \(x=-\dfrac{2}{3}\)

Thay \(x=-\dfrac{2}{3}\) vào \(\left(d1\right)\), ta được:

\(y=-\left(-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{2}{3}\)

Tọa độ giao điểm của \(\left(d1\right),\left(d3\right)\) là:

\(-x=x-1\)

\(\Leftrightarrow-2x=-1\)

hay \(x=\dfrac{1}{2}\) 

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào \(\left(d1\right)\), ta được:

\(y=-\dfrac{1}{2}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d2\right),\left(d3\right)\) là:

2x+2=x-1

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Thay x=-3 vào \(\left(d3\right)\), ta được:

y=-3-1=-4

b: Vì (d3)//(d2) nên (d3): y=x+b

Thay x=-1 và y=2 vào (d3), ta được:

b-1=2

=>b=3

sos

(d1): y=-x+4

(d2): \(y=\frac13x-1\)

(d3): y=-3x+2

Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Tọa độ A là:

x+2=-x-2 và y=x+2

=>2x=-4 và y=x+2

=>x=-2 và y=-2+2=0

=>A(-2;0)

Tọa độ B là:

x+2=-2x+2 và y=x+2

=>3x=0 và y=x+2

=>x=0 và y=0+2=2

=>B(0;2)

Tọa độ C là:

x-2=-2x+2 và y=x-2

=>3x=4 và y=x-2

=>x=4/3 và y=4/3-2=-2/3

=>C(4/3;-2/3)

c: A(-2;0); B(0;2); C(4/3;-2/3)

\(AB=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt2\)

\(AC=\sqrt{\left(\frac43+2\right)^2+\left(-\frac23-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{10}{3}\right)^2+\left(\frac23\right)^2}=\sqrt{\frac{104}{9}}=\frac{2\sqrt{26}}{3}\)

\(BC=\sqrt{\left(\frac43-0\right)^2+\left(-\frac23-2\right)^2}=\sqrt{\left(\frac43\right)^2+\left(-\frac83\right)^2}=\sqrt{\frac{80}{9}}=\frac{4\sqrt5}{3}\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{8+\frac{104}{9}-\frac{80}{9}}{2\cdot2\sqrt2\cdot\frac{2\sqrt{26}}{3}}=\frac{8+\frac{24}{9}}{8\cdot\frac{\sqrt{52}}{3}}=\frac{8+\frac83}{8\cdot\frac{\sqrt{52}}{3}}=\frac{1+\frac13}{\frac{\sqrt{52}}{3}}=\frac43\cdot\frac{3}{\sqrt{52}}=\frac{4}{\sqrt{52}}=\frac{2}{\sqrt{13}}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)^2}=\frac{3}{\sqrt{13}}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

\(=\frac12\cdot2\sqrt2\cdot\frac{2\sqrt{26}}{3}\cdot\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{2\cdot\sqrt{52}}{\sqrt{13}}=2\cdot2=4\)