a: Xét ΔDAM và ΔBCN có 

AD=BC

\(\widehat{DAM}=\widehat{BCN}\)

AM=CN

Do đó: ΔDAM=ΔBCN

Suy ra: DM=BN

 B1 a) Xét ∆AHD và ∆CKB có: + góc AHD = góc CKB = 90độ 
+ AD = BC 
+ góc ADH = góc CBK(so le trong) => ∆AHD = ∆CKB(c.g.c) => AH = CK 
Xét tứ giác AHCK có AH // CK(cùng ⊥ BD) và AH = CK => AHCK là hbh. 

b) Do AHCK là hình bình hành => AK // CH => AM // CN, do ABCD là hình bình hành => AD // BC => AN // BM. Xét tứ giác AMCN có AM // CH và AN // BM => AMCN là hình bình hành => AN = CM. 

c) Nối A -> C,M -> N do O là trung điểm HK => O là trung điểm AC => O là trung điểm MN => O;M;N thẳng hàng (do 2 đường chéo của hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 

B2: 

B3: đề sai. 

B4: Kẻ EI // AB(I thuộc BC) Nối I -> F; I -> K; F -> C. => ta chứng minh được ADCI là hbh (bạn tự chứng minh) Dựa theo tính chất đối xứng ta chứng minh được: ∆FIC = ∆KIC, ∆FIC có FC = IC ( = DE) và góc C = 60độ => ∆FIC đều => ∆KIC đều => góc CIK = 60độ. Do ADCI là hbh => góc AIC = góc D = 120 độ => góc CIK + góc AIC = 60độ + 120 độ = 180độ => A;I;K thẳng hàng, mà AI // AB (cách kẻ) => AK // AB(đpcm)

Ta có: BE+AE=BA

DF+FC=DC

mà BA=DC

và AE=FC

nên BE=DF

Ta có: AN+ND=AD

CM+MB=CB

mà AD=CB

và AN=CM

nên ND=MB

Xét ΔANE và ΔCMF có 

AN=CM

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

AE=CF

Do đó: ΔANE=ΔCMF

Suy ra: NE=MF

Xét ΔEBM và ΔFDN có 

EB=FD

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔFDN

Suy ra: EM=FN

Xét tứ giác MENF có 

ME=NF

NE=MF

Do đó: MENF là hình bình hành

a: Ta có: BE+AE=BA

DF+FC=DC

mà BA=DC

và AE=FC

nên BE=DF

Ta có: AN+ND=AD

CM+MB=CB

mà AD=CB

và AN=CM

nên ND=MB

Xét ΔANE và ΔCMF có 

AN=CM

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

AE=CF

Do đó: ΔANE=ΔCMF

Suy ra: NE=MF

Xét ΔEBM và ΔFDN có 

EB=FD

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔFDN

Suy ra: EM=FN

Xét tứ giác MENF có 

ME=NF

NE=MF

Do đó: MENF là hình bình hành

a: Ta có: BE+AE=BA

DF+FC=DC

mà BA=DC

và AE=FC

nên BE=DF

Ta có: AN+ND=AD

CM+MB=CB

mà AD=CB

và AN=CM

nên ND=MB

Xét ΔANE và ΔCMF có 

AN=CM

AE=CF

Do đó: ΔANE=ΔCMF

Suy ra: NE=MF

Xét ΔEBM và ΔFDN có 

EB=FD

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔFDN

Suy ra: EM=FN

Xét tứ giác MENF có 

ME=NF

NE=MF

Do đó: MENF là hình bình hành

a: Xét ΔADE và ΔCBF có

AD=CB

\(\hat{ADE}=\hat{CBF}\) (hai góc so le trong, AD//CB)

DE=BF

Do đó: ΔADE=ΔCBF

=>AE=CF

Xét ΔABF và ΔCDE có

AB=CD
\(\hat{ABF}=\hat{CDE}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

BF=DE

Do đó: ΔABF=ΔCDE

=>AF=CE

Xét tứ giác AECF có

AE=CF

AF=CE

Do đó: AECF là hình bình hành

b: AECF là hình bình hành

=>AE//CF

=>AM//CN

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AN//CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,BD,MN đồng quy

a: Xét ΔADE và ΔCBF có

AD=CB

\(\hat{ADE}=\hat{CBF}\) (hai góc so le trong, AD//CB)

DE=BF

Do đó: ΔADE=ΔCBF

=>AE=CF

Xét ΔABF và ΔCDE có

AB=CD

\(\hat{ABF}=\hat{CDE}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

BF=DE

Do đó: ΔABF=ΔCDE

=>AF=CE

Xét tứ giác AECF có

AE=CF

AF=CE

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AE//CF

b: AE//CF

=>AM//CN

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AN//CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,BD,MN đồng quy

a: Ta có: AE+EB=AB

CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD

nên BE=DF

Ta có: AN+ND=AD

CM+MB=CB

mà AN=CM và AD=CB

nên ND=MB

Xét ΔNAE và ΔMCF có

NA=MC

\(\hat{NAE}=\hat{MCF}\) (ABCD là hình bình hành)

AE=CF

Do đó: ΔNAE=ΔMCF

=>NE=MF

Xét ΔEBM và ΔFDN có

EB=FD

\(\hat{EBM}=\hat{FDN}\)

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔFDN

=>EM=FN

Xét tứ giác MENF có

ME=NF

MF=NE

Do đó: MENF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

MENF là hình bình hành

=>MN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,MN,EF đồng quy