Số nguyên dương x, thỏa mãn \(\left(2x^2+x\right)^2-4\left(2x^2+x\right)=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 2 2020
1)
(=)x2 = 82 + 62 = 64+36=100=102 = (-10)2
=> x=10 hoặc x=-10
2)
(=)|x-1| = -26/-24=13/12
=> x-1 = 13/12 hoặc x-1=-13/12
=> x= 25/12 hoặc x= -1/12
3)
(2x-4+7)\(⋮\left(x-2\right)\)
(=) 2(x-2) + 7 \(⋮\left(x-2\right)\)
(=) 7 \(⋮\left(x-2\right)\)
(=) x-2 \(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
(=) x\(\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)
vì x bé nhất => x=-5
#Học-tốt
17 tháng 8 2021
\(\left(xy+yz+zx\right)^2\ge3xyz\left(x+y+z\right)=9\Rightarrow xy+yz+zx\ge3\)
\(2\left(x^2+y^2\right)-xy\ge\left(x+y\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2=\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\)
Tương tự và nhân vế với vế:
\(VT\ge\dfrac{27}{64}\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2\)
Mặt khác ta có:
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-xyz\)
\(\ge\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\sqrt[3]{xyz}.\sqrt[3]{xy.yz.zx}\)
\(\ge\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-\dfrac{1}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\dfrac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\ge\dfrac{8}{9}\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)}.\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{27}{64}.\dfrac{64}{81}.3\left(xy+yz+zx\right)^3\ge3^3=27\) (đpcm)
5 tháng 1 2021
\(4=2^x+2^y\ge2\sqrt{2^{x+y}}\Rightarrow2^{x+y}\le4\Rightarrow x+y\le2\)
\(\Rightarrow xy\le1\)
\(P=4x^2y^2+2x^3+2y^3+10xy\)
\(P=4x^2y^2+10xy+2\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]\)
\(P\le4x^2y^2+10xy+4\left(4-3xy\right)=4x^2y^2-2xy+16\)
Đặt \(xy=t\Rightarrow0< t\le1\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=4t^2-2t+16\) trên \((0;1]\)
\(\Rightarrow...\)
TT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 9
Ta có: \(\vert{}x^2 - 2x\vert{} - \frac{1}{2} < 2 - \vert{}x - 1\vert{}\)
=>\(\vert{}(x - 1)^2 - 1\vert{} + \vert{}x - 1\vert{} < \frac{5}{2}\) (1)
Đặt \(t = \vert{}x - 1\vert{} \ge 0\)
(1) =>\(\vert{}t^2 - 1\vert{} + t < \frac{5}{2}\)
Khi t=0 thì \(\left|t^2-1\right|+t=\left|0^2-1\right|+0=1\) <5/2(nhận)
Khi t=1 thì \(\left|t^2-1\right|+t=\left|1^2-1\right|+1=1<\frac52\) (nhận)
Khi t=2 thì \(\left|t^2-1\right|+t=\left|2^2-1\right|+2=2^2-1+2=4-1+2=6-1=5>\frac52\)
=>Loại
Khi t>2 thì \(\left|t^2-1\right|+t\ge5>\frac52\)
=>Loại
Vậy: t=0 hoặc t=1
t=0
=>x-1=0
=>x=1
\(\left|x^2-2x\right|-\frac12
=>\(\left|1^2-2\cdot1\right|-\frac12
=>\(\left|1-2\right|-\frac12
=>1/2<y<2
mà y nguyên
nên y=1
t=1
=>|x-1|=1
=>x-1=1 hoặc x-1=-1
=>x=2 hoặc x=0
Khi x=2 thì \(\left|x^2-2x\right|-\frac12
=>\(\left|2^2-2\cdot2\right|-\frac12
=>\(-\frac12
mà y nguyên
nên y=0
Khi x=0 thì \(\left|x^2-2x\right|-\frac12
=>\(\left|0^2-2\cdot0\right|-\frac12
=>\(-\frac12
mà y nguyên
nên y=0
30 tháng 11 2016
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|2x-2\right|+\left|2x-6\right|=\left|2x-2\right|+\left|6-2x\right|\ge\left|2x-2+6-2x\right|=\left|4\right|=4\)
Do đó, |2x - 2| + |2x - 6| < 4 là vô lý
Vậy không tồn tại giá trị x nguyên thỏa mãn đề bài