Với 1 số tự nhiên a bất kì \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3x\\a=3x+1\\a=3x+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=9x^2\\a^2=9x^2+6x+1\\a^2=9x^2+12x+4\end{matrix}\right.\)

Tổng 2 số chính phương \(p=a^2,q=b^2\) chia hết cho 3 => \(p=9x^2,q=9y^2\Rightarrow p,q⋮9\)

Ta có: Với mọi số nguyên \(n\) không chia hết cho 3 thì \(n^3\equiv 1\) hoặc \(n^3\equiv -1\pmod 9\).

Mặt khác, nếu \(n\) chia hết cho 3 thì \(n^3\) chia hết cho 27.

Vì \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 27 nên cũng chia hết cho 9.

Xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Cả ba số \(a,b,c\) đều chia hết cho 3.

Khi đó điều phải chứng minh đúng.

Trường hợp 2: Có ít nhất một số không chia hết cho 3.

Do \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 9 và mỗi số lập phương khi chia cho 9 chỉ có thể dư \(0;1;8\).

Suy ra trong ba số \(a^3,b^3,c^3\) phải có:

- Một số chia hết cho 9 và hai số còn lại có số dư là 1 và 8; hoặc

- Cả ba số đều chia hết cho 9.

Trường hợp cả ba số đều chia hết cho 9 thì \(a,b,c\) đều chia hết cho 3, trái với giả thiết của trường hợp 2.

Vậy có hai số trong ba số \(a,b,c\) không chia hết cho 3, giả sử đó là \(a,b\), và số còn lại \(c\) chia hết cho 3.

Vì \(c\) chia hết cho 3 nên \(c^3\) chia hết cho 27.

Mà \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 27 nên \(a^3+b^3\) cũng chia hết cho 27.

Ta có:

\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\).

Vì \(a^3+b^3\) chia hết cho 9 nên \(a^3+b^3\equiv 0\pmod 9\).

Suy ra \(a^3\equiv -b^3\pmod 9\), do đó \(a\equiv -b\pmod 3\).

Vì \(a,b\) không chia hết cho 3 nên \(a^2-ab+b^2\) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Mà \(a^3+b^3\) chia hết cho 27 nên:

\((a+b)(a^2-ab+b^2)\) chia hết cho 27.

Suy ra \(a+b\) chia hết cho 9.

Vậy có hai trong ba số \(a,b,c\) có tổng chia hết cho 9.

Kết luận: Cả ba số \(a,b,c\) đều chia hết cho 3 hoặc có hai trong ba số đó có tổng chia hết cho 9.

Bài 1:

cho a² + b² ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3

Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3

      Vì a không chia hết cho 3 nên  ⇒ a² : 3 dư 1

      vì b không chia hết cho b nên   ⇒ b² : 3 dư 1

⇒ a² + b² chia 3 dư 2 (trái với đề bài)

Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba

     Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3 

      a ⋮ 3 ⇒  a ² ⋮ 3 

   Mà  a² + b² ⋮ 3 ⇒ b² ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết) 

Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra 

Từ những lập luận trên ta có:

   a² + b² ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)

xét A =abcdeg-(abc+deg)

     A =abc.1000+deg-abc-deg

     A =abc.999

     A =abc.27.37

=>A chia hết cho 37

Vì abc+deg chia hết cho 37 mà A chia hết cho 37 nên abcdeg chia hết cho 37

VAY THI CAU CU LAM TUNG BAI THOI CUNG DUOC

Chứng minh rằng:

a) Ta có: 10²⁰⁰²+8 = 10...000 (2002 số 0) + 8 = 10...008 (2001 số 0) có 8 tận cùng nên chia hết cho 2 và tổng các chữ số của nó là: 1+0+...+0+0+8=9 nên chia hết cho 9

Vậy 10²⁰⁰² +8 chia hết cho 2 và 9.

b) Tương tự: = 10...014 (2002 số 0) có 4 tận cùng nên chia hết cho 2

và tổng các chữ số của nó là: 1+0+...+0+1+4=6 nên chia hết cho 3

Vậy 10²⁰⁰⁴ +14 chia hết cho 2 và 3.

Ta có:

Vì \(4^a\) chia cho \(3\) dư \(1\) nên \(4^a+2\) chia hết cho \(3\).

Suy ra \((4^a+1)(4^a+2)\) chia hết cho \(3\).

Vậy điều phải chứng minh.

Ta có:

\(4^x+11=6y\)

Vì \(4^x\) là số chẵn nên \(4^x+11\) là số lẻ.

Mà \(6y\) là số chẵn nên \(4^x+11=6y\) vô lý.

Vậy không có số tự nhiên \(x,y\) thỏa mãn.

Các số có 2 chữ số là: 10, 11, 12,..., 99

=> Tổng của tất cả các số có 2 chữ số là: 

                  10+11+12+....+99

Xét tổng trên có: (99-10):1+1=90 ( số hạng)

=> Tổng của các số có 2 chữ số là: 

              (99+10)*90:2=4905

Mà \(4905⋮5,4905⋮9\)

Vậy tổng của tất cả các số có 2 chữ số là 1 số chia hết cho 5 và 9

~Hok tốt~

Số các số có 2 chữ số là

\(\left(99-10\right):1+1=90\)

Tổng của các số có 2 chữ số là

\(\left(10+99\right)\times90:2=4905\)

Ta thấy   \(\hept{\begin{cases}4905⋮5\\4905⋮9\end{cases}}\)

=> tổng các số có hai chữ số là 1 số chia hết cho 5 và 9.