Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãnx³+y và y³+x đều chia hết cho...
Đọc tiếp
Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn
x³+y và y³+x đều chia hết cho x²+y²
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 8
x+3⋮y
=>3y+5+y⋮y
=>4y+5⋮y
=>5⋮y
mà y là số nguyên dương
nên y∈{1;5}
TH1: y=1
x=3y+5=3*1+5=8
x+11=8+11=19 là số nguyên tố
=>Nhận
TH2: y=5
x=3y+5=3*5+5=15+5=20
x+11=20+11=31 là số nguyên tố
=>Nhận
12 tháng 7 2023
\(\left(x-y\right)^2+2xy⋮4\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2+2xy⋮4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2⋮4\)
\(\Rightarrow x^2⋮4;y^2⋮4\)
mà \(4⋮2\)
\(\Rightarrow x^2⋮2;y^2⋮2\Rightarrow x⋮2;y⋮2\)
\(\Rightarrow dpcm\)
12 tháng 7 2023
Bài làm của bạn Trí từ chỗ \(x^2+y^2⋮4\Rightarrow x^2,y^2⋮4\) thì bạn còn phải xét thêm trường hợp \(x,y\) cùng lẻ nữa. Vì số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 nên nếu \(x,y\) lẻ thì \(x^2+y^2\) chia 4 dư 2, không thỏa mãn. Vậy mới suy ra được \(x^2,y^2⋮4\). Còn lại bạn đúng hết rồi.
KS
0
NH
0