Sửa đề: Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH

BH+HC=BC

=>BC=9+16=25(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHM vuông tại H

=>\(AH^2+HM^2=AM^2\)

=>\(HM=\sqrt{12,5^2-12^2}=3,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔHAM vuông tại H có tan HAM\(=\frac{HM}{HA}=\frac{3.5}{12}=\frac{7}{24}\)

A B C H M

Ta có \(BC=BH+HC=9+16=25\)

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A có AM là trung tuyến \(\Rightarrow AM=MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}\)

Ta có \(HM=MB-BH=\frac{25}{2}-9=\frac{7}{2}\)

\(sin\widehat{HAM}=\frac{HM}{MA}=\frac{7}{2}:\frac{25}{2}=\frac{7}{25}\)

\(cos\widehat{HAM}=\frac{AH}{AM}=12:\frac{25}{2}=\frac{24}{25}\)

\(tan\widehat{HAM}=\frac{HM}{HA}=\frac{7}{2}:12=\frac{7}{24}\)

\(cot\widehat{HAM}=\frac{HA}{HM}=\frac{24}{7}\)

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

mà AB<AC

nên DB<DC

=>\(DC>\frac{DB+DC}{2}=\frac{BC}{2}\)

=>CD>CM

=>M nằm giữa C và D

ΔAHC vuông tại H

=>\(\hat{HAC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{HAC}=90^0-\hat{ACB}=\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}\right)-\hat{ACB}=\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{BAC}-\hat{ACB}\right)\)

AB<AC

=>\(\hat{C}<\hat{B}\)

=>\(\hat{B}-\hat{C}>90^0\)

=>\(\hat{HAC}=\frac12\left(\hat{BAC}+\hat{ABC}-\hat{ACB}\right)>\frac12\cdot\hat{BAC}=\hat{DAC}=\hat{DAB}\)

\(\hat{CAH}>\hat{CAD}\)

=>tia AD nằm giữa hai tia AC và AH

=>D nằm giữa C và H

mà M nằm giữa C và D

nên D nằm giữa H và M

b: BC=BH+CH=9+16=25(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=BC/2=12,5(cm)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC=9\cdot16=144=12^2\)

=>HA=12(cm)

ΔAHM vuông tại H

=>\(AH^2+HM^2=AM^2\)

=>\(HM^2=12,5^2-12^2=\left(12,5-12\right)\left(12,5+12\right)=0,5\cdot24,5=12,25=3,5^2\)

=>HM=3,5(cm)

ΔAHM vuông tại H

=>\(S_{HAM}=\frac12\cdot HA\cdot HM=\frac12\cdot12\cdot3,5=6\cdot3,5=21\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot12\cdot25=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc HBA chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC=9\cdot25=225=15^2\)

=>BA=15(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{20}{15}=\frac43\)

=>\(\frac{DC}{BC}=\frac47\)

=>\(S_{ADC}=\frac47\cdot S_{ABC}=\frac47\cdot150=\frac{600}{7}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCH??20cm16 cm9 cm

Lg

*Áp dụng định lý py-ta-go ta có: (Δ AHC)

AC²=AH²+HC²

20²=AH²+16²

400=AH²+256

AH²=144

AH=√144 =12

*Áp dụng định lý py-ta-go ta có: (Δ AHB)

AB²=AH²+BH²

AB²=12²+9²

AB²=225

AB=√225 =15

BC=25cm

\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

=>AC=20cm

AH=12