Đặt \(B=4^{2023}+4^{2022}+\cdots+4^2+5\)

=>\(B=4^{2023}+4^{2022}+\cdots+4^2+4+1\)

=>\(4B=4^{2024}+4^{2023}+\cdots+4^3+4^2+4\)

=>\(4B-B=4^{2024}+4^{2023}+\cdots+4^3+4^2+4-4^{2023}-4^{2022}-\cdots-4^2-4-1\)

=>\(3B=4^{2024}-1\)

Ta có: \(A=75\cdot\left(4^{2023}+4^{2022}+\cdots+4^2+5\right)+25\)

\(=3\cdot25\cdot\left(4^{2023}+4^{2022}+\cdots+4^2+4+1\right)+25\)

\(=25\cdot3B+25=25\left(3B+1\right)=25\cdot4^{2024}\) ⋮\(4^{2024}\)

 Có đó bạn. Nếu bạn lấy bất kì số \(n\) nào có dạng \(10k\pm3\) (tức là chia 10 dư 3 hoặc dư 7) thì \(n^{10}+1\) sẽ chia hết cho 10. Ví dụ:

 \(7=10.1-3\Rightarrow7^{10}+1=282475250⋮10\)

không tồn tại số tự nhiên n nào để n10 + 1 chia hết cho 10.

hỏi chút là 7^4n-1 hay là 7⁴ⁿ-1 vậy 

cái thứ 2

Đặt A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²²

= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2²⁰²⁰ + 2²⁰²¹ + 2²⁰²²)

= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2²⁰²⁰.(1 + 2 + 2²)

= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2²⁰²⁰.7

= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰) ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7

4/ Chứng minh rằng :a.     76 +75 – 74 chia hết cho 11 . bạn nào giúp mình với (giải thích cho mình hiểu luôn nha các bạ... - Hoc24

\(7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4\cdot55⋮11\)

A=3n(n^2+674)

TH1: n=3k

=>A=3*3k(n^2+674)=9k(n^2+674) chia hết cho 9

TH2: n=3k+1

=>A=3(3k+1)(9k^2+6k+1+674)

=3(3k+1)(9k^2+6k+675)

=9(3k+1)(3k^2+2k+225) chia hết cho 9

TH3: n=3k+2

=>A=3(3k+2)(9k^2+12k+4+674)

=3(3k+2)(9k^2+12k+678)

=9(3k+2)(3k^2+4k+226) chia hết cho 9

\(A=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(1+...+3^{99}\right)=13\left(1+...+3^{99}\right)⋮13\)

Em xem lại đề nhé! Có xuất hiện dấu + không? Hay chỉ là dấu x

À em gấp quá nên ghi nhầm + thành x