tìm số tự nhiên a và số nguyên tố p biết a^3=2p+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 9 2025
Bài 1:
ƯCLN(a;b)=15
=>a⋮15; b⋮15
\(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\)
=>\(a\cdot b=15\cdot3000=45000\)
mà a⋮15; b⋮15
nên (a;b)∈{(15;3000);(3000;15);(30;1500);(1500;30);(60;750);(750;60);(75;600);(600;75);(120;375);(375;120);(150;300);(300;150)}
mà ƯCLN(a;b)=15
nên (a;b)∈{(15;3000);(3000;15);(120;375);(375;120)}
Bài 2:
Sửa đề: Tìm số nguyên tố P
a: TH1: P=2
\(2p^2+1=2\cdot2^2+1=2\cdot4+1=9\) là hợp số
=>Nhận
TH2: p=3
\(2p^2+1=2\cdot3^2+1=2\cdot9+1=19\) là số nguyên tố
=>Loại
TH3: p=3k+1
\(2p^2+1=2\cdot\left(3k+1\right)^2+1\)
\(=2\left(9k^2+6k+1\right)+1=18k^2+12k+2+1\)
\(=18k^2+12k+3=3\left(6k^2+4k+1\right)\) ⋮3
=>\(2p^2+1\) là hợp số
TH4: p=3k+2
\(2p^2+1=2\left(3k+2\right)^2+1\)
\(=2\left(9k^2+12k+4\right)+1=18k^2+24k+8+1\)
\(=18k^2+24k+9=3\left(3k^2+6k+3\right)\) ⋮3
=>\(2p^2+1\) là hợp số
Vậy: p=2 hoặc p là số nguyên tố lớn hơn 3
b: TH1: p=3
p+4=3+4=7; p+8=3+8=11
=>Nhận
TH2: p=3k+1
\(p+8=3k+1+8=3k+9=3\left(k+3\right)\) ⋮3
=>p+8 là hợp số
=>Loại
TH3: p=3k+2
\(p+4=3k+2+4=3k+6=3\left(k+2\right)\) ⋮3
=>p+4 là hợp số
=>Loại
D
18 tháng 7 2015
b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p2 + 1 = 2.(3k + 1)2 + 1 = 2.(9k2 + 6k + 1) + 1 = 18k2 + 12k + 2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p2 + 1 = 2.(3k + 2)2 + 1 = 2.(9k2 + 12k + 4) + 1 = 18k2 + 24k + 8 + 1 = 18k2 + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3
18 tháng 7 2015
a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố
+) Nếu p > 1 :
p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại
p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại
Vậy p = 1
c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
CM
14 tháng 9 2017
Vì p là số nguyên tố nên 2p + 1 là số lẻ. Mà x 3 = 2p + 1 nên x 3 cũng là một số lẻ, suy ra x là số lẻ
Gọi x = 2k + 1 (k Є N). ta có
x 3 = 2p + 1 ó ( 2 k + 1 ) 3 = 2p + 1
⇔ 8 k 3 + 12 k 2 + 6 k + 1 = 2 p + 1 ⇔ 2 p = 8 k 3 + 12 k 2 + 6 k ⇔ p = 4 k 3 + 6 k 2 + 3 k = k ( 4 k 2 + 6 k + 3 )
Mà p là số nguyên tố nên k = 1 => x = 3
Vậy số cần tìm là x = 3
Đáp án cần chọn là: D
DH
0
CL
1
Lời giải:
Nếu $p$ chẵn thì $p=2$. Khi đó $a^3=2.2+1=5$ (vô lý- loại)
Nếu $p$ lẻ thì:
$a^3=2p+1$
$a^3-1=2p$
$(a-1)(a^2+a+1)=2p$
Vì $a^3=2p+1$ lẻ nên $a$ lẻ. Do đó $a-1$ chẵn.
Mà $a^2+a+1=a(a+1)+1$ có $a(a+1)$ chẵn nên $a^2+a+1=a(a+1)+1$ lẻ.
Do đó ta có 2 TH sau:
TH1: $a-1=2, a^2+a+1=p$
$\Rightarrow a=3; p=13$ (tm)
TH2: $a-1=2p, a^2+a+1=1$
$\Rightarrow a(a+1)=0\Rightarrow a=0$
$\Rightarrow 2p+1=a=0$ (vô lý) - loại
Vâ $a=3; p=13$