K=1/50+1/51+1/52+.......+1/91.Chứng tỏ 1/2<K<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
3
S
11 tháng 3 2018
Ta ó: \(\frac{1}{50}>\frac{1}{100};\frac{1}{51}>\frac{1}{100};\frac{1}{52}>\frac{1}{100};....;\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\left(50so\right)=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
Vậy...
11 tháng 3 2018
Ta có :
Tất cả các số hạng của tổng đều lớn hơn \(\frac{1}{100}\), mà tổng có 50 số hạng
=> S > \(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)( có 50 số 1/100 )
=> S > \(\frac{50}{100}\)= \(\frac{1}{2}\)
Vậy S > 1/2
LK
22 tháng 4 2015
Tổng S có 50 phân số
=> S > 1/100 + 1/100 + 1/100 +...+ 1/100 (50 phân số) => S > 1/2.
Vậy S > 1/2
18 tháng 3 2021
Tổng S có 50 phân số
=> S > 1/100 + 1/100 + 1/100 +...+ 1/100 (50 phân số) => S > 1/2.
Vậy S > 1/2
22 tháng 4 2015
\(S=\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{74}\right)+\left(\frac{1}{75}+\frac{1}{76}+...+\frac{1}{99}\right)\)
Có: \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{74}>\frac{1}{75}+\frac{1}{75}+...+\frac{1}{75}=\frac{25}{75}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{75}+\frac{1}{76}+...+\frac{1}{99}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\)
=> \(S>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}>\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)=> đpcm
BC
0
PA
1
11 tháng 1 2023
Từ 50 đến 99 có 50 số; ta cho tất cả các phân số đó về 1/100; ta có 50/100 = 1/2; còn dư một số phần chênh giữa 1/100 va các phân số đó.
19 tháng 5 2021
Giải:
\(S=\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\)
\(S=\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{74}\right)+\left(\dfrac{1}{75}+...+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow S>\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{75}+...+\dfrac{1}{75}+\dfrac{1}{75}\right)\)
\(\Rightarrow S>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}>\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S>\dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
BK
13 tháng 3 2016
ta có 1/50>1/100
1/51>1/100
..........
1/99>1/100
vậy S>1/100*50=1/2
suy ra S>1/2
DT
1
XO
14 tháng 3 2021
Ta có S = \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{74}+\frac{1}{75}+\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{99}\)
\(=\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{74}\right)+\left(\frac{1}{75}+\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{99}\right)\)
25 số hạng 25 số hạng
\(>\left(\frac{1}{75}+\frac{1}{75}+...+\frac{1}{75}\right)+\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=25.\frac{1}{75}+25.\frac{1}{100}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}>\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)(ĐPCM)
Vậy S > 1/2
Ta có: \(\frac{1}{51}<\frac{1}{50}\)
\(\frac{1}{52}<\frac{1}{50}\)
...
\(\frac{1}{91}<\frac{1}{50}\)
Do đó: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{91}<\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\cdots+\frac{1}{50}=\frac{42}{50}\)
=>\(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{91}<\frac{42}{50}+\frac{1}{50}\)
=>\(K<\frac{43}{50}<1\) (1)
Ta có: \(\frac{1}{50}>\frac{1}{70}\)
\(\frac{1}{51}>\frac{1}{70}\)
...
\(\frac{1}{69}>\frac{1}{70}\)
Do đó: \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\cdots+\frac{1}{69}>\frac{1}{70}+\frac{1}{70}+\cdots+\frac{1}{70}=\frac{20}{70}\)
=>\(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\cdots+\frac{1}{70}>\frac{20}{70}+\frac{1}{70}=\frac{21}{70}=\frac{3}{10}\) (2)
Ta có: \(\frac{1}{71}>\frac{1}{91};\frac{1}{72}>\frac{1}{91};\ldots;\frac{1}{90}>\frac{1}{91};\frac{1}{91}=\frac{1}{91}\)
Do đó: \(\frac{1}{71}+\frac{1}{72}+\cdots+\frac{1}{91}>\frac{1}{91}+\frac{1}{91}+\cdots+\frac{1}{91}=\frac{21}{91}=\frac{3}{13}\) (3)
Từ (2),(3) suy ra \(K>\frac{3}{10}+\frac{3}{13}=3\cdot\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{13}\right)=3\cdot\frac{23}{130}=\frac{69}{130}\)
=>\(K>\frac{65}{130}=\frac12\) (4)
Từ (1),(4) suy ra 1/2<K<1