a: Δ=(4m+3)^2-4*2*(2m^2-1)

=16m^2+24m+9-16m^2+8

=24m+17

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 24m+17>0

=>m>-17/24

b: Để phương trìh có nghiệm kép thì 24m+17=0

=>m=-17/24

c: Để phương trình vô nghiệm thì 24m+17<0

=>m<-17/24

a: Thay \(x=\sqrt2\) vào phương trình, ta được:

\(\left(m-4\right)\cdot\left(\sqrt2\right)^2-2m\cdot\sqrt2+m+2=0\)

=>2(m-4)+m+2-2m\(\sqrt2\) =0

=>\(2m-8+m-2m\sqrt2+2=0\)

=>\(m\left(3-2\sqrt2\right)=6\)

=>\(m=\frac{6}{3-2\sqrt2}=6\left(3+2\sqrt2\right)=18+12\sqrt2\)

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{m-4}=\frac{2\left(18+12\sqrt2\right)}{18+12\sqrt2-4}=\frac{12\left(3+2\sqrt2\right)}{12+12\sqrt2}=\frac{3+2\sqrt2}{\sqrt2+1}=\sqrt2+1\)

=>\(x_2=\sqrt2+1-\sqrt2=1\)

b: TH1: m=4

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(4-4\right)x^2-2\cdot4\cdot x+4+2=0\)

=>-8x+6=0

=>-8x=-6

=>x=3/4

=>Nhận

TH2: m<>4

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-4\right)\left(m+2\right)\)

\(=4m^2-4\left(m^2-2m-8\right)=4m^2-4m^2+8m+32=8m+32\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>8m+32>=0

=>m+4>=0

=>m>=-4

=>m>=-4 và m<>4

c: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{m-4};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m+2}{m-4}\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\frac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}-2\cdot\frac{m+2}{m-4}=\frac{4m^2-2\left(m+2\right)\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)^2}\)

\(=\frac{4m^2-2\left(m^2-2m-8\right)}{\left(m-4\right)^2}=\frac{2m^2+4m+16}{\left(m-4\right)^2}\)

e: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)

\(=\frac{2m}{m-4}:\frac{m+2}{m-4}=\frac{2m}{m+2}\)

\(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\frac{2m^2+4m+16}{\left(m-4\right)^2}:\frac{\left(m+2\right)^2}{\left(m-4\right)^2}=\frac{2m^2+4m+16}{\left(m+2\right)^2}\)

a: Thay x=5 vào pt, ta được:

5^2-2(m-1)*5+m^2-4m+3=0

=>m^2-4m+3+25-10m+10=0

=>m^2-14m+38=0

=>(m-7)^2=11

=>\(m=\pm\sqrt{11}+7\)

b: x1+x2=2m-2

x1*x2=m^2-4m+3

(x1+x2)^2-4x1x2

=4m^2-8m+4-4m^2+4m-6

=-4m-2

(x1+x2)^2-4x1x2+2(x1+x2)

=-4m-2+4m-4=-6

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x^2+2x+(2-a)=0$

Để PT có nghiệm thì:

$\Delta'=1-(2-a)\geq 0\Leftrightarrow a\geq 1$

PT có nghiệm dương trong 2 TH:

TH1: PT có 2 nghiệm đều dương

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} S=-2>0\\ P=2-a>0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

TH2: PT có 1 nghiệm dương 1 nghiệm âm

\(\Leftrightarrow P=2-a<0\Leftrightarrow a>2\)

Vậy $a>2$

Ta có: (x – 2)(x + 2) = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

x + 2 = 0 ⇔ x = -2

Vậy x = 2 và x = -2 là các nghiệm của đa thức (x – 2)(x + 2)

Đặt A(x)=0

\(\Leftrightarrow x^3-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{0;\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

A(x)= x³ - 2x

Cho A(x) = 0

=>  x³ - 2x = 0

x ( x² - 2 ) = 0

x = 0        hoặc      x² -2 = 0

                             x ² = 2

                             x = \(\sqrt{2}\) hoặc x = \(-\sqrt{2}\)

Vậy x = 0 hoặc    x = \(\sqrt{2}\) hoặc x = \(-\sqrt{2}\) là nghiệm của đa thức A(x)

Lời giải:
a) Để 2 pt cùng có nghiệm thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta'_1=16-4m\geq 0\\ \Delta_2=1+16m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4\geq m\geq \frac{-1}{16}\)

b) 

Gọi $2a,a$ lần lượt là nghiệm của PT $(1)$ và PT $(2)$:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} (2a)^2-8.2a+4m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-4a+m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 5a=5m\Leftrightarrow a=m\)

Thay vô: $m^2+m-4m=0\Leftrightarrow m^2-3m=0$

$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=3$