a: Xét ΔABC có

AM/AB=AN/AC

Do đó: MN//BC

hay BMNC là hình thang

mà BN=CM

nên BMNC là hình thang cân

\(c,\) Vì AD//BP và AD=BP nên ADPB là hbh

Do đó O là trung điểm AP và BD

Xét tam giác ADP có DO và AN là trung tuyến giao tại G nên G là trọng tâm

Do đó \(DG=\dfrac{2}{3}DO\)

Mà \(DO=\dfrac{1}{2}BD\Rightarrow DG=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\)

a: PM là đường trung trực của AB

mà M∈AB

nên PM⊥AB tại M và M là trung điểm của AC

QN là đường trung trực của AC
mà N∈AC

nên QN⊥AC tại N và N là trung điểm của AC

P nằm trên đường trung trực của AB

=>PA=PB

=>ΔPAB cân tại P

Q nằm trên đường trung trực của AC

=>QA=QC

=>ΔQAC cân tại Q

b: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(AN=NC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có

AO chung

AM=AN

Do đó: ΔAMO=ΔANO

a: Xét ΔABN vuông tại A và ΔACM vuông tại A có

AB=AC

\(\hat{ABN}=\hat{ACM}\)

Do đó: ΔABN=ΔACM

b: ΔANB vuông tại A

mà AE là đường trung tuyến

nên \(AE=EB=EN=\frac{BN}{2}\) (1)

ΔACM vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên \(AD=DC=DM=\frac{CM}{2}\) (2)

ΔABN=ΔACM

=>BN=CM(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AE=AD

EA=EB

=>ΔEAB cân tại E

=>\(\hat{EAB}=\hat{EBA}=15^0\)

DA=DC

=>ΔDAC cân tại D

=>\(\hat{DAC}=\hat{DCA}=15^0\)

\(\hat{EAB}+\hat{EAD}+\hat{DAC}=\hat{BAC}\)

=>\(\hat{EAD}=90^0-15^0-15^0=60^0\)

Xét ΔAED có AE=AD và \(\hat{EAD}=60^0\)

nên ΔAED đều

c: Ta có: \(\hat{ABI}+\hat{IBC}=\hat{ABC}\) (tia BI nằm giữa hai tia BA và BC)

\(\hat{ACI}+\hat{ICB}=\hat{ACB}\) (tia CI nằm giữa hai tia CA và CB)

mà \(\hat{ABI}=\hat{ACI};\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

nên \(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)

=>IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,H thẳng hàng

a: Xét ΔABN vuông tại A và ΔACM vuông tại A có

AB=AC

góc ABN=góc ACM

=>ΔABN=ΔACM

b: ΔABN vuông tại A có AE là trung tuyến

nên AE=BE=NE=BN/2

ΔACM vuông tại A có AD là trung tuyến

nên AD=CM/2=BN/2=AE

góc EAB=góc EBA=15 độ

góc DAC=góc DCA=15 độ

=>góc EAD=90-15-15=60 độ

Xét ΔAED có AE=AD  và góc EAD=60 độ

nên ΔAED đều

c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

=>I nằm trên trung trực của BC

=>A,I,H thẳng hàng

a: Xét tứ giác AMBN có 

Q là trung điểm của AB

Q là trung điểm của MN

Do đó: AMBN là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBN là hình thoi

Xét ΔABE và ΔACF có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AE=AF

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: BE=CF