bn ghi thiếu đề ko v

mình nghĩ bạn đã ghi thiếu đề rồi

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=0\)

=>12x=15y=20z

=>\(\frac{12x}{60}=\frac{15y}{60}=\frac{20z}{60}\)

=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

mà x+y+z=48

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{5+4+3}=\frac{48}{12}=4\)

=>\(\begin{cases}x=4\cdot5=20\\ y=4\cdot4=16\\ z=4\cdot3=12\end{cases}\)

\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=0\)

\(12x-15y=0\Rightarrow4x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)

\(20z-12x=0\Rightarrow5z=3x\Rightarrow\frac{z}{3}=\frac{x}{5}\)

\(15y-20z=0\Rightarrow3y=4z\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{5+4+3}=\frac{48}{12}=4\)

ta có;x=4x5=20

y=4x4=16

z=4x3=12

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{\left(12-15-20\right)\left(x+y+z\right)}{7+9+11}=\frac{48}{-23}=25\)

Suy ra :

bạn tự làm

Ta có:

\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=0\)

Đề bài gì lạ vậy

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=\frac{0}{27}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12x-15y=0\\15y-20z=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12x=15y\\15y=20z\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{75}=\frac{y}{60}\\\frac{y}{60}=\frac{z}{45}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{75}=\frac{y}{60}=\frac{z}{45}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{75}=\frac{y}{60}=\frac{z}{45}=\frac{x+y+z}{75+60+45}=\frac{48}{180}=\frac{4}{15}\)

=> x = 75.4 : 15 = 20 ; 

     y = 60.4 : 15 = 16

     z = 45.4 : 15 = 12

Vậy x = 20 ; y = 16 ; z = 12

Lời giải:

$P=xy(x^4-y^4)-30xy^2$

Khi đó muốn cm $P\vdots 30$ thì ta chỉ cần chỉ ra $xy(x^4-y^4)\vdots 30$ với mọi $x,y$ nguyên.

Nếu $x,y$ cùng tính chẵn lẻ thì $x^4, y^4$ cũng cùng tính chẵn lẻ.

$\Rightarrow x^4-y^4$ chẵn

$\Rightarrow xy(x^4-y^4)\vdots 2$

Nếu $x,y$ khác tính chẵn lẻ, nghĩa là 1 trong 2 số là số chẵn.

$\Rightarrow xy\vdots 2\Rightarrow xy(x^4-y^4)\vdots 2$

Vậy $xy(x^4-y^4)\vdots 2(*)$

--------------------------------------

Mặt khác:

Nếu 1 trong 2 số $x,y\vdots 5$ thì hiển nhiên $xy(x^4-y^4)\vdots 5$

Nếu $x,y$ đều không chia hết cho 5 thì $x^2, y^2$ cũng không chia hết cho $5$.

Mà 1 scp khi chia cho 5 dư $0,1,4$ nên lúc này $x^2, y^2$ chia 5 dư $1$ hoặc $4$
$xy(x^4-y^4)=xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)$.

$x^2, y^2$ mà cùng chia 5 dư $1$ hoặc cùng chia $5$ dư $4$ thì $x^2-y^2\vdots 5\Rightarrow xy(x^4-y^4)=xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)\vdots 5$

$x^2, y^2$ mà chia 5 khác số dư thì 1 số chia 5 dư 1, một số chia 5 dư 4 nên $x^2+y^2\vdots 5$

$\Rightarrow xy(x^4-y^4)=xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)\vdots 5$

Vậy tóm lại $xy(x^4-y^4)\vdots 5(**)$

-----------------

Nếu 1 trong 2 số $x,y$ chia hết cho 3 thì hiển nhiên $xy(x^4-y^4)\vdots 3$

Nếu cả 2 số $x,y$ đều không chia hết cho 3 thì $x^2, y^2$ chia 3 dư 1 (tính chất scp)

$\Rightarrow x^2-y^2\vdots 3$

$\Rightarrow xy(x^4-y^4)=xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)\vdots 3 (***)$

Từ $(*); (**); (***)\Rightarrow xy(x^4-y^4)\vdots (2.3.5)$

Hay $xy(x^4-y^4)\vdots 30$

$\Rightarrow P\vdots 30$

\(\frac{12x-5y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20x}{7+9+11}=0\)\(=0\)

=> 12x - 15y =0

=> 12x = 15y

=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{12}\)

=> \(\frac{x}{60}=\frac{y}{48}\)

20z - 12x = 0 

=> 20z = 12x 

=> \(\frac{x}{20}=\frac{z}{12}\)

=> \(\frac{x}{60}=\frac{z}{36}\)

=> \(\frac{x}{60}=\frac{y}{48}=\frac{z}{36}=\frac{x+y+z}{60+48+36}=\frac{48}{144}=\frac{1}{3}\)

=> x = 1 . 60 : 3 = 20

y = 1 . 48 : 3 = 16

z = 1 . 36 : 3 = 12