chứng tỏ rằng số a=(102011 + 23 )/9 là số tự nhiên.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình như đây là 1 bài toán lớp 7. Bạn có thể giải theo cách đặt ẩn theo những bạn đã làm ở trên nhưng hình như lớp 7 chưa có đặt ẩn thì phải.
Mình sẽ chỉ bạn phương pháp giải chi tiết theo cách lớp 7 như sau:
1) Dự đoán kết quả (tính trong đầu):
Dạng bài phân tích số, đa thức hay tính giá trị biểu thức thật ra là chứng minh đẳng thức A = B và 1 vế B đã bị giấu đi. Nếu biết cụ thể 2 vế thì chứng minh dễ hơn nhiều.
Bấm máy tính, ta có:
12 = 3.4
1122 = 33.34
111222 = 333.334
11112222 = 3333.3334
....
Có lẽ bạn đã nhận ra quy luật rồi, vậy bắt đầu chứng minh:
Ta có: 111222 = 111000 + 222 = 111.1000 + 111.2 = 111(1000 + 2) = 111(999 + 3) = 111.3(333 + 1)
=333.334 (đpcm)
Đơn giản vậy thôi nếu biết trước kết quả, đây là 1 phương pháp bổ ích bạn nên tận dụng^
a) Ta có: a chia 9 dư 4 => đặt a =9k+4
b chia 9 dư 5 => đặt b=9t+5
=> a+b = 9k+4+9t+5 = 9(k+t+1) chia hết cho 9
b) Ta có: c chia 9 dư 8 => đặt c=9n+8
=> b+c = 9t+5+9n+8 = 9(t+n+1) +4
=> b+c chia 9 dư 4
Câu a: vì tổng của 2 số dư của a+b=9 nên t có : a+b chia hết cho 9 và 4+5 chia hết cho 9 nên suy ra a+b chia hết cho 9 b: dư4
=> 102011 + 8 chia hết cho 9
102011+8 = 10000..000+8 (có 2011 số 0)
102011 + 8 = 10000....0008 (có 2010 chữ số 0 )
Vì 1 + 0 + +...+0+8 = 9 nên chia hết cho 9
Vậy a chia hết cho 9 và là số tụ nhiên
a la Dạng bài phân tích số, đa thức hay tính giá trị biểu thức thật ra là chứng minh đẳng thức A = B và 1 vế B đã bị giấu đi. Nếu biết cụ thể 2 vế thì chứng minh dễ hơn nhiều.
Bấm máy tính, ta có:
12 = 3.4
1122 = 33.34
111222 = 333.334
11112222 = 3333.3334
....
Có lẽ bạn đã nhận ra quy luật rồi, vậy bắt đầu chứng minh:
Ta có: 111222 = 111000 + 222 = 111.1000 + 111.2 = 111(1000 + 2) = 111(999 + 3) = 111.3(333 + 1)
=333.334 (đpcm)
a) Ta có: a chia 9 dư 4 => đặt a =9k+4
b chia 9 dư 5 => đặt b=9t+5
=> a+b = 9k+4+9t+5 = 9(k+t+1) chia hết cho 9
b) Ta có: c chia 9 dư 8 => đặt c=9n+8
=> b+c = 9t+5+9n+8 = 9(t+n+1) +4
=> b+c chia 9 dư 4
\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)
\(=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}\right)+\left(1-\frac{1}{4^2}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)(99 cặp)
\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
99 hạng tử 1 99 hạng tử
\(=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)< 99 (1)
Lại có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{100.100}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Khi đó A = \(99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)>99-1=98\)(2)
(Vì \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)(cmt)
Từ (1)(2) => 98 < A < 99 => A không là số tự nhiên
a: \(9^{2n}-1=\left(9^2\right)^{n}-1\)
\(=81^{n}-1=\left(81-1\right)\left(81^{n-1}+81^{n-2}+\cdots+1\right)\)
\(=80\left(81^{n-1}+81^{n-2}+\cdots+1\right)\) ⋮10
=>\(9^{2n}-1\) chia hết cho cả 2 và 5
b: p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p=3k+1 hoặc p=3k+2
p=3k+1
=>2p+1=2(3k+1)+1
=6k+2+1
=6k+3=3(2k+1)⋮3
=>Loại
=>p=3k+2
4p+1
=4(3k+2)+1
=12k+8+1
=12k+9=3(4k+3)⋮3
=>4p+1 là hợp số
Ta có \(10^{2011}=\left(9+1\right)^{2011}\)Có cùng số dư 12011 = 1 khi chia cho 9
Hay \(10^{2011}\) chia 9 dư 1
Mà 23 = 8 chia 9 dư 8 nên \(10^{2011}+2^3⋮9\)
Hay \(A=\frac{10^{2011}+2^3}{9}\) là số tự nhiên (đpcm)
Ta có: \(10^{2011}+2^3=100...0+8\) ( 2011 chữ số 0)
=100...08 ( 2010 chữ số 0)
Tổng các chữ số là: 1+0+0+..+0+8 = 9 ( 2010 chữ số 0) chia hết cho 9
Vậy a là số tự nhiên.
nhớ k!