Cho tam giác ABC có BC=a,AB=c,AC=b và diện tích S=1/4(a+b−c)(a−b+c). Tính góc A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2021
Ta có \(\widehat{A}=90^0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\)
\(a,\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=30^0\\ AC=\tan B\cdot AB=\tan60^0\cdot8=8\sqrt{3}\left(cm\right)\\ BC=\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{8}{\sin30^0}=16\left(cm\right)\\ b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot8\sqrt{3}=32\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
28 tháng 9 2021
cho tam giác ABC vuông tại A .Biết AB=7cm và AC=21 cm .tính các tỉ số lượng giác của góc B vá góc C
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
c: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot4.5}{2}=3\cdot4.5=13.5\left(cm^2\right)\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 8 2023
3:
góc C=90-50=40 độ
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC
=>4/BC=sin40
=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)
1:
góc C=90-60=30 độ
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=AC/BC
=>3/BC=sin60
=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Đặt \(p=\frac{a+b+c}{2}\)
=>a+b+c=2p
=>a+b-c=2p-2c
=>a+b-c=2(p-c)
Ta có: a+b+c=2p
=>a-b+c=2p-2b
=>a-b+c=2(p-b)
Ta có: a+b+c=2p
=>b+c-a=2p-2a
=>b+c-a=2(p-a)
\(S=\frac14\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\)
=>\(S=\frac14\cdot2\left(p-c\right)\cdot2\cdot\left(p-b\right)=\left(p-c\right)\left(p-b\right)\) (1)
Vì S là diện tích tam giác ABC và p là nửa chu vi của tam giác ABC
nên \(S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)
=>\(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-c\right)\left(p-b\right)}=\left(p-c\right)\left(p-b\right)\)
=>\(p\left(p-a\right)\left(p-c\right)\left(p-b\right)=\left(p-c\right)^2\left(p-b\right)^2\)
=>p(p-a)=(p-c)(p-b)
=>\(2p\cdot2\left(p-a\right)=2\left(p-c\right)\cdot2\cdot\left(p-b\right)\)
=>(a+b+c)(b+c-a)=(a+b-c)(a-b+c)
=>\(\left(b+c\right)^2-a^2=a^2-\left(b-c\right)^2\)
=>\(\left(b+c\right)^2+\left(b-c\right)^2=2a^2\)
=>\(2a^2=b^2+2bc+c^2+b^2-2bc+c^2=2b^2+2c^2\)
=>\(a^2=b^2+c^2\)
=>ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{BAC}=90^0\)