Bài 4:

a: TH1: p=2

\(p^2+62=2^2+62=4+62=66\) ⋮3

=>Loại

TH2: p=3

\(p^2+62=3^2+62\)

=9+62

=71(nhận)

TH3: p=3k+1

\(p^2+62\)

\(=\left(3k+1\right)^2+62\)

\(=9k^2+6k+1+62=9k^2+6k+63=3\left(3k^2+2k+21\right)\) ⋮3

=>Loại

TH4: p=3k+2

\(p^2+62=\left(3k+2\right)^2+62\)

\(=9k^2+12k+4+62\)

\(=9k^2+12k+66=3\left(3k^2+4k+22\right)\) ⋮3

=>Loại

b: TH1: p=2

\(p^2+6=2^2+6=4+6=10\) ⋮5

=>Loại

TH2: p=3

\(p^2+6=3^2+6=9+6=15\) ⋮5

=>Loại

TH3: p=3k+1

\(p^2+14=\left(3k+1\right)^2+14\)

\(=9k^2+6k+1+14\)

\(=9k^2+6k+15=3\left(3k^2+2k+5\right)\) ⋮3

=>Loại

TH4: p=3k+2

\(p^2+14=\left(3k+2\right)^2+14\)

\(=9k^2+12k+4+14=9k^2+12k+18\)

\(=3\left(3k^2+4k+6\right)\) ⋮3

=>Loại

Số số hạng của tổng đã cho là : 

[(2n - 1) - 1] : 2 + 1 = (2n - 2)) : 2 + 1

                               = 2(n - 1) : 2 + 1

                                = n - 1 + 1

                                = n

Trung bình  ộng của tổng là : 

[(2n - 1) + 1]  : 2 = (2n - 1 + 1) : 2 

                           = 2n : 2

                           = n 

Khi đó ; 1 + 3 + 5 = .... + (2n - 3) + (2n - 1) = n.n = n²

Vậy 1 + 3 + 5 = .... + (2n - 3) + (2n - 1) là số chính phương

a; Ta có A = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 = 15^2 

Vì 225 là số chính phương => A là số chính phương

mau lên các bạn!