Cả 2 câu luôn ạ

Câu 1 :

a, Ta có : EF//BC

Theo định lý Ta-lét, ta có :

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)

hay \(\dfrac{4}{BE}=\dfrac{6}{3}\)

\(\Rightarrow BE=\dfrac{4.3}{6}=2\)

b, Ta có : DK là phân giác \(\widehat{EDF}\) ( hình hơi mờ và còn sai góc nữa bạn)

\(\Rightarrow\dfrac{EK}{KF}=\dfrac{ED}{DF}\)

hay \(\dfrac{EK}{KF}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{EK}{3}=\dfrac{KF}{4}=\dfrac{EK+KF}{3+4}=\dfrac{18}{7}\)

\(\Rightarrow EK=\dfrac{18}{7}.3=\dfrac{54}{7}\)

\(\Rightarrow KF=\dfrac{18}{7}.4=\dfrac{72}{7}\)

\(8.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=8.\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=8.\dfrac{\sqrt{6}}{2}=4\sqrt{6}\)

\(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

a: Sửa đề: \(D=\frac{x^2}{x^2+3}+\frac{2x^2}{x^2-3}+\frac{3x^4+9}{9-x^4}\)

\(=\frac{x^2\left(x^2-3\right)+2x^2\left(x^2+3\right)-3x^4-9}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-3\right)}\)

\(=\frac{x^4-3x^2+2x^4+6x^2-3x^4-9}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-3\right)}=\frac{3x^2-9}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-3\right)}\)

\(=\frac{3\left(x^2-3\right)}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-3\right)}=\frac{3}{x^2+3}\)

b: \(D=\frac13\)

=>\(\frac{3}{x^2+3}=\frac13=\frac39\)

=>\(x^2+3=9\)

=>\(x^2=6\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\sqrt6\left(nhận\right)\\ x=-\sqrt6\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

c: \(x^2+3\ge3\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{3}{x^2+3}\le\frac33=1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Xét ΔMAB và ΔMCN có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\)

MB=MN

Do đó: ΔMAB=ΔMCN

=>AB=CN và \(\widehat{MAB}=\widehat{MCN}=90^0\)

=>CN\(\perp\)AC

Xét ΔMAN và ΔMCB có

MA=MC

\(\widehat{AMN}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MN=MB

Do đó: ΔMAN=ΔMCB

=>AN=CB

ΔMAN=ΔMCB

=>\(\widehat{MAN}=\widehat{MCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AN//CB

Giá tiền mua 1 lít dầu hết số tiền là: \(50000\div2,5=20000\left(đ\right)\)

Đáp số: 20000 đồng

giá tiền 1\(l\) dầu là 

  50 000 \(\div\) 2,5 = 2000 ( \(^đ\) )

            Đáp số : 2000\(^đ\)

Gọi tọa độ của M là: \(M_{\left(x;y\right)}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}_{\left(-2-x;4-y\right)}\\\overrightarrow{MB}_{\left(1-x;-y\right)}\\3\overrightarrow{MC}_{\left(9-3x;-6-3y\right)}\end{matrix}\right.\)

 \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}\)

Ta lại có: \(\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)_{\left(-1-2x;4-2y\right)}\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}-1-2x=9-3x\\4-2y=-6-3y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=-10\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm M là: \(M_{\left(10;-10\right)}\)

Lời giải:
Gọi vận tốc ban đầu là $x$ km/h 

Thời gian dự định: $\frac{AB}{x}$ (h) 

Khi vận tốc tăng $a$ km/h thì thời gian đi là: $\frac{AB}{x+a}$ (h) 

$\frac{AB}{x}-\frac{AB}{x+a}=0,5$ 

$\Leftrightarrow \frac{aAB}{x(x+a)}=0,5(*)$

Khi vận tốc giảm $b$ km/h thì thời gian đi là: $\frac{AB}{x-b}$ (h) 

$\frac{AB}{x-b}-\frac{AB}{x}=1$ 

$\Leftrightarrow \frac{bAB}{x(x-b)}=1(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{x-b}{x+a}.\frac{a}{b}=0,5$

$\Leftrightarrow 2a(x-b)=b(x+a)$

$\Leftrightarrow 2ax-2ab=bx+ab$

$\Leftrightarrow x(2a-b)=3ab$
$\Rightarrow  x=\frac{3ab}{2a-b}$

Đến đây bạn thay $a,b$ vô để tính thôi.

e cảm ơn ạ

b: \(x^2+y^2=25\)

xy=12

Do đó: \(x^2+y^2+2xy=25+2\cdot12\)

=>\(\left(x+y\right)^2=49\)

=>x+y=7 hoặc x+y=-7

TH1: x+y=7

mà xy=12

nên x,y là các nghiệm của phương trình:

\(A^2-7A+12=0\)

=>(A-3)(A-4)=0

=>A=3 hoặc A=4

=>(x;y)∈{(3;4);(4;3)}

TH2: x+y=-7

mà xy=12

nên x,y là các nghiệm của phương trình:

\(A^2+7A+12=0\)

=>(A+3)(A+4)=0

=>A=-3 hoặc A=-4

=>(x;y)∈{(-3;-4);(-4;-3)}