Chọn B

(Hình vẽ chưa được chuẩn lắm, bạn vẽ lại cho chuẩn nha)

A B C D H 4 cm 6 cm

Vẽ thêm \(BH\perp CD\left(H\in CD\right)\)

Ta có tứ giác ABHD có 3 góc vuông

=> Tứ giác ABHD là hình chữ nhật

=> AB = HD = 4 cm ; AD = BH = 6 cm

=> HC = CD - HD = 12 - 4 = 8 (cm)

Ta thấy: Tam giác BHC vuông tại H

Áp dụng định lý Pytago, ta có: \(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\) (Cm)

Vậy BC = 10 cm

Ta có: ΔABD vuông tại A
=> AB^2 + AD^2 = BD^2
=> BD = 13 (ĐL pitago) 
=> BD = BC =>Δ BDC cân tại B.
Kẻ đường cao BI
=> BI cũng là trung tuyến tam giác BDC
=> ID = IC.
Xét ΔABD vuông tại A và ΔBID vuông tại I.
=> ΔABD = ΔBID (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BI = AD (2 góc tương ứng) 
Xét ΔBID vuông tại I có :
BD^2 = BI^2 + ID^2 (ĐL pitago)
=> ID = IC = 13^2 - 12^2 = √25 = 5.
=> ID + IC = DC = 5.2 = 10.

ΔADC vuông tại D

=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(DO\cdot AC=DA\cdot DC\)

=>\(DO\cdot20=12\cdot16=192\)

=>DO=192/20=9,6(cm)

Xét ΔDAB vuông tại A có AO là đường cao

nên \(DO\cdot DB=DA^2\)

=>DB=12^2/9,6=144/9,6=15(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot15\cdot20=10\cdot15=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Xét tam giác ABD vuông tại A => AB^2 + AD^2 = BD^2 => BD = 13 (ĐL pitago) 
=> BD = BC = tam giác BDC cân tại B.
Kẻ đường cao BI => BI cũng là trung tuyến tam giác BDC vậy ID = IC.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác BID vuông tại I.
=> tam giác = tam giác (cạnh huyền- góc nhọn) (từ tìm nhé bạn)
=> BI = AD (2 góc tương ứng) 
Xét tam giác BID vuông tại I có : BD^2 = BI^2 + ID^2 (ĐL pitago) => ID = IC = 13^2 - 12^2 = căn 25 = 5.
=> ID + IC = DC = 5.2= 10. 

HS tự chứng minh

1, Ta có AB // CD

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)( 2 GÓC TRONG CÙNG PHÍA )

ta lại có  \(\widehat{A}-\widehat{D}\)= 40⁰ 

cộng vế vs vế ta đc  \(2\widehat{A}=220^0\)

                                  \(\widehat{A}=110^0\) \(\Rightarrow\widehat{D}=70^0\)

ta có \(\widehat{A}=2\widehat{C}\Rightarrow\widehat{C}=55^0\)

ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)(tổng 4 góc trong tứ giác)

      \(\Rightarrow\widehat{B}=125^0\)

#mã mã#