Chứng minh
cos2a - 2cosa. cosb . cos (a + b) + cos2(a+b) = sin2b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
4 tháng 3 2018
a) √2 cos(x - π/4)
= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)
= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)
= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx
= cosx + sinx (đpcm)
b) √2.sin(x - π/4)
= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )
= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )
= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx
= sinx – cosx (đpcm).
29 tháng 5 2020
\(cos2A+cos2B+cos2C=2cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+2cos^2C-1\)
\(=-2cosC.cos\left(A-B\right)+2cos^2C-1\)
\(=-2cosC\left[cos\left(A-B\right)-cosC\right]-1\)
\(=-2cosC\left[cos\left(A-B\right)+cos\left(A+B\right)\right]-1\)
\(=-4cosC.cosA.cosB-1\)
\(sin2A+sin2B+sin2C=2sin\left(A+B\right)cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)
\(=2sinC.cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)
\(=2sinC\left[cos\left(A-B\right)+cosC\right]=2sinC\left[cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right]\)
\(=-4sinC.sinA.sin\left(-B\right)=4sinA.sinB.sinC\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 6
a: Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}\) ; cos B=\(\frac{BA}{BC}\)
\(1+\tan^2B=1+\left(\frac{AC}{AB}\right)^2=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\frac{BC^2}{AB^2}\)
\(\frac{1}{cos^2B}=1:\left(\frac{BA}{BC}\right)^2=1:\frac{BA^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BA^2}\)
Do đó: \(1+\tan^2B=\frac{1}{cos^2B}\)
b:
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC;AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\)
Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC};cosB=\frac{AB}{BC}\)
\(a\cdot\sin B\cdot cosB\)
\(=BC\cdot\frac{AB}{BC}\cdot\frac{AC}{BC}=\frac{AH\cdot BC}{BC}=AH\)
Xét ΔABC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}\)
=>\(cos^2B=\frac{BA^2}{BC^2}=\frac{BH\cdot BC}{BC^2}=\frac{BH}{BC}\)
=>\(BH=BC\cdot cos^2B=a\cdot cos^2B\)
TA có: BH+CH=BC
=>\(CH=a-a\cdot cos^2B=a\left(1-cos^2B\right)=a\cdot\sin^2B\)
\(VT=\cos^2a-2.\dfrac{1}{2}\left[\cos\left(a+b\right)+\cos\left(a-b\right)\right].\cos\left(a+b\right)+\cos^2\left(a+b\right)=\)
\(=\cos^2a-\cos^2\left(a+b\right)-\cos\left(a+b\right)\cos\left(a-b\right)+\cos^2\left(a+b\right)=\)
\(=\cos^2a-\dfrac{1}{2}\left(\cos2a+\cos2b\right)=\)
\(=\dfrac{2\cos^2a-\cos^2a+\sin^2a-1+2\sin^2b}{2}=\)
\(=\dfrac{\left(\cos^2a+\sin^2a\right)-1+2\sin^2b}{2}=\sin^2b=VP\)
cos2a - cos (a+b) (2 cosa . cosb - cos (a+b) = sin2b
Cos2a - ( cos a.cosb- sina .sinb)( 2 cosa .cosb - ( cosa .cosb - sina .sinb) = sin2b
cos2a - (cosa.cosb - sina.sinb) (cosa.cosb + sina .sinb) = sin2b
cos2a - ( cos2a . cos2b - sin2a .sin2b = sin2b ) .
1 - sin2a - ( 1 - sin2a ) ( 1 - sin2b) - sin2a .sin2b = sin2b
1 - sin2a - ( 1- sin2b - sin2a + sin2a .sin2b - sin2 a .sin2b = sin2b
1 - sin2a -1 + sin2 b + sin2a = sin2b
Sin2b = Sin2b điều đã CM